Influencia del ángulo de inclinación de una superficie
captadora solar sobre la radiación incidente

Influence of the Inclination Angle of a Sun-Ray Collector
Surface on an Incident Radiation



Luis Bérriz Pérez
Manuel Álvarez González
CUBAENERGIA
Calle 20 no. 4113, esquina a 47, Miramar, Playa.
e-mail: malvarez@cubanergia.cu
berriz@cubasolar.cu



Resumen
Se presentan los resultados del cálculo de la inclinación óptima de los equipos solares
en forma de tabla y gráficos. Se muestra la radiación solar sobre un plano inclinado
a diferentes meses del año, distintos ángulos de inclinación de la superficie captadora
y el valor medio mensual de la radiación incidente sobre un plano para diversos ángulos
de inclinación, en Imías, Guantánamo. Además, aparece el efecto del ángulo de inclinación sobre la radiación solar incidente con relación a una superficie horizontal y se mencionan algunos factores que se deben tener en consideración en un proyecto de instalaciones solares relacionadas con la inclinación de los planos de captadores solares.
Palabras clave: Radiación solar, ángulo inclinación, orientación, superficie captadora.

Abstract
Optimal inclination estimations of solar equipments in tables and graphics are presented. Solar radiation on an inclined plane in different months of the year is also presented here
as well as several inclined planes of the surface sensor and the average monthly value of the radiation found on a plane for different angles in Imías, Guántanamo. In addition, the inclined plane effect appears on the incident solar radiation in relation to a horizontal surface and some factors are mentioned which should be taken into consideration in a project of solar installations related to the inclination of the planes of solar sensors.
Key words: Solar radiation, inclination angle, orientation, surface sensor, etc.

Introducción
El ángulo de inclinación óptimo de las superficies captadoras de un sistema solar está determinado por muchos factores, entre ellos la radiación incidente en el lugar donde va situada la instalación, y el cielo solar, donde influye la sombra de objetos que no pueden ser eliminados, como edificios, montañas, etc. Además, las características de la instalación, o sea, si es única o híbrida, autónoma o acoplada a la red y el objetivo de la instalación, lo que define el régimen de uso y de consumo. En todo caso, la optimización de un sistema solar está dada por el factor económico de la instalación en su conjunto y no por la eficiencia óptima de una de las partes.

El efecto de la orientación y el ángulo de inclinación de una superficie colectora de la radiación solar, por ejemplo un captador solar plano o un panel fotovoltaico, han sido estudiados en varios trabajos (Garg, 1982). Varios métodos se han propuesto en la literatura para encontrar el ángulo óptimo. Entre los métodos propuestos se obtiene una expresión para determinar el ángulo óptimo para un colector teniendo en cuenta la radiación directa y difusa separadamente. También se considera la variación de la trasmisividad de una cubierta de vidrio con el ángulo de incidencia.

El propósito de este trabajo es el estudio de la influencia del ángulo de inclinación de una superficie captadora solar sobre la radiación incidente en las condiciones de la provincia de Guantánamo, Cuba.

Desarrollo
En el caso de tener un plano orientado al ecuador con una inclinación ß sobre el plano horizontal del lugar, se puede calcular el ángulo de incidencia de la radiación solar directa con dicho plano mediante la expresión [Duffie y Beckman, 1996; Bérriz, 1977]:

  (1)

Donde:
: Ángulo de incidencia formado por la normal a la superficie y el rayo incidencia de ella.
L: Latitud del punto de la superficie terrestre considerado, el cual es el ángulo que forma el radio terrestre que pasa por dicho punto con el ecuador. Esta comprendido
entre -90o = L = 90o.
: Ángulo de inclinación
: Ángulo horario
: Declinación
La radiación total sobre una superficie inclinada a partir de la radiación horizontal considerando períodos relativamente cortos, por ejemplo de una hora, se obtiene de:

 
(2)

: Radiación total sobre una superficie inclinada.
: Componente directa de la radiación sobre el plano horizontal.
: Componente difusa de la radiación solar sobre el plano horizontal.
: Relación entre la componente directa de la radiación solar sobre una superficie inclinada y la radiación directa sobre una superficie horizontal.
: Reflexividad del suelo.

= mide la proporción de bóveda celeste vista por la superficie inclinada respecto a la que ve un plano horizontal.
= mide la proporción de suelo que ve la superficie inclinada.

Sin embargo, en los cálculos de las aportaciones solares recibidas por la superficie captadora se hace necesario conocer la relación R entre la radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual H recibida por una superficie horizontal. Es decir,

R media =
(3)

El procedimiento para el cálculo de R media es análogo al de R, según Liu, Jordán y Klein [Cañada y Pinazo, 1980; Yánez, 1982], o sea:

 
(4)

Donde:

 
(5)

Siendo RDmdia la relación entre la radiación directa media diaria en el mes considerado, recibida en la superficie inclinada y la recibida en una superficie horizontal.

Resultados y análisis
La tabla 1 muestra los resultados de los cálculos del valor medio mensual de la radiación incidente sobre un plano (Ht) para diferentes ángulos () de inclinación en kWh/m² en Imías, Guantánamo. En ella podemos observar que aunque el promedio de la radiación solar en Cuba recibida sobre un plano horizontal es de 5 kW-h/m2, el valor en Guantánamo es de 5,76; o sea, 15 % superior.

En la misma tabla se observa que el ángulo óptimo de inclinación para que un panel reciba el máximo de radiación solar durante todo el año es de 18º hacia el Sur, suponiendo simetría entre la mañana y la tarde. Con este ángulo, el promedio anual de radiación es en Guantánamo de 5,97 kW-h/m2 al día, o sea, casi 20 % superior al valor promedio nacional de cinco.
Tabla 1 Valor medio mensual de la radiación incidente
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov.
Dic.
Promedio anual
4,73
4,92
6,20
7,23
6,66
6,22
6,42
6,48
5,84
5,67
4,28
4,45
5,763
10°
5,29
5,29
6,44
7,22
6,47
5,98
6,20
6,40
5,96
6,05
4,71
5,03
5,924
10°
15°
5,53
5,43
6,50
7,16
6,33
5,82
6,04
6,31
5,97
6,18
4,89
5,27
5,957
15°
18°
5,65
5,51
6,53
7,11
6,23
5,72
5,97
6,27
6,00
6,25
4,98
5,41
5,972
18°
20°
5,73
5,55
6,53
7,06
6,18
5,67
5,89
6,19
5,95
6,28
5,04
5,49
5,968
20°
25°
5,90
5,63
6,52
6,92
5,96
5,43
5,66
6,03
5,90
6,35
5,16
5,67
5,931
25°
30°
6,04
5,68
6,48
6,74
5,73
5,20
5,43
5,84
5,82
6,38
5,25
5,82
5,871
30°
35°
6,14
5,69
6,40
6,53
5,48
4,95
5,18
5,63
5,70
6,37
5,31
5,94
5,780
35°
40°
6,20
5,68
6,28
6,29
5,21
4,69
4,91
5,39
5,56
6,32
5,34
6,02
5,659
40°
45°
6,23
5,63
6,13
6,01
4,92
4,40
4,62
5,13
5,38
6,24
5,34
6,06
5,509
45°
                 
Valor máximo promedio anual (kWh/m²)
5,972
18°

Las figuras 1, 2 y 3 muestran la radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora, y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal calculada con la ecuación (5) para diferentes ángulos de inclinación de la superficie captadora en las condiciones de la provincia de Guantánamo, en función de los meses del año. En ellas se puede observar, por la forma de las curvas de la energía que procede del sol y llega a la superficie captadora, que depende fundamentalmente del ángulo de inclinación que forma con la horizontal.


Fig. 1. Radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora, y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.


Fig. 2. Radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora, y radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.


Fig. 3. Radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora, y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.

En las figuras 4, 5, 6, 7 y 8 se muestran los valores de la radiación solar para un plano inclinado y para ángulos de inclinación de 10, 18, 30 y 400 al Sur para los diferentes meses del año.


Fig. 4. Radiación sobre un plano horizontal.


Fig. 5. Radiación sobre un plano inclinado 180 al Sur.


Fig. 6. Radiación sobre un plano inclinado 100 al Sur.

Fig. 7. Radiación sobre un plano inclinado 300 al Sur.


Fig. 8. Radiación sobre un plano inclinado 400 al Sur.

En la figura 8 se pueden observar los valores mínimos de la radiación incidente sobre un plano inclinado desde 0 a 450. En los sistemas solares fotovoltaicos únicos y autónomos es muy importante tener en cuenta el valor mínimo de la radiación solar diaria, promedio mensual, recibida sobre el panel solar. El ángulo que se debe seleccionar es el que garantice el funcionamiento de la instalación en todas las épocas del año, en dependencia del consumo requerido.


Fig. 9. Valores mínimos de la radiación solar incidente sobre un plano inclinado.

En las tablas 2 y 3 aparece el efecto del ángulo de inclinación ß sobre la radiación solar incidente con relación a una superficie horizontal, y la relación entre las horas-sol-pico reales y horas sol-pico = 5.

En las aplicaciones en que el consumo de energía es relativamente constante a lo largo del año es suficiente una posición del captador. El ángulo de inclinación del captador debe ser 0,9 , donde es la latitud del lugar.

Tabla 2. Efecto del ángulo de inclinación

Efecto del ángulo de inclinación sobre la radiación solar incidente con relación a una superficie horizontal
 
Relación entre las horas-sol-pico reales y
horas sol-pico=5
1
1,15258844
1,03
10°
1,18471326
1,03
15°
1,1914981
1,04
18°
1,19439908
1,04
20°
1,19364034
1,03
25°
1,18621168
1,02
30°
1,17418065
1,00
35°
1,15600672
0,98
40°
1,13184324
0,96
45°
1,10189721

En aplicaciones en que el consumo de energía es mayor en los meses de verano puede ser conveniente considerar dos posiciones: una posición de invierno con un ángulo de inclinación de 300, y una posición de verano con un ángulo de inclinación de 100. Los dos cambios de posición, que es necesario realizar anualmente, han de hacerse en marzo y septiembre respectivamente ( Tabla 3).

Por esta razón, tradicionalmente en Cuba se ha recomendado [Bérriz, 1977] para las instalaciones de calentadores y sistemas fotovoltaicos de los consultorios y escuelas, la inclinación de 30º al Sur, pero esta recomendación es sólo orientadora y no puede ser esquemática, pues deben tenerse en cuenta muchos otros factores.

No obstante, también es usual adoptar una inclinación fija de 200 o la equivalente al lugar, con lo cual se optimizará la utilización de la energía solar a lo largo del año, para una única inclinación del captador.

La inclinación de un captador con el ángulo óptimo significa un aumento de 4 % de la radiación solar incidente durante todo el año, con relación a la recibida en un plano horizontal, y solamente de 0,8 % con relación a la recibida por un plano con 10º de inclinación, o sea, insignificante.

Tabla 3. Ángulo de inclinación sobre la radiación solar incidente
Efecto del ángulo de inclinación sobre la radiación solar incidente en los meses de diciembre, enero y febrero, con relación a una superficie horizontal radiación en plano
º/radiación plano =0º
 
1
1,11
10°
1,15
15°
1,18
18°
1,19
20°
1,22
25°
1,25
30°
1,26
35°
1,27
40°
1,28
45°

Conclusiones
La colocación más favorable de las superficies captadoras de la radiación solar será aquella que, en función de la aplicación a que se destine el sistema, capta la mayor cantidad de energía posible. Para el dimensionamiento de los captadores de los sistemas fototérmicos y fotovoltaicos se plantea que lo ideal es inclinarlos sobre la horizontal, la latitud del lugar más 100. De esta forma obtendremos el máximo rendimiento en invierno.

El ángulo que se seleccione dependerá de la forma en que se utilice la instalación; esto es, la estipulación de que funcione principalmente en invierno, verano o durante todo el año determinará, en cada caso, una inclinación diferente para el captador. Si se desea un máximo rendimiento anual, se recomienda darles a los colectores una inclinación de 0,9 , donde representa la latitud del lugar.

Si se tiene en cuenta solamente el período de diciembre a febrero, una inclinación de 30º
al Sur aumenta la radiación incidente 25 % con relación a la recibida en el plano horizontal. Sin embargo, si se tiene en cuenta todo el año, el aumento de radiación es de solo 2 %
e inferior en 1 % a la recibida en un plano con inclinación de 10º.

El sistema de acumulación de energía térmica o eléctrica se calcula para las variaciones entre el día y la noche y para garantizar la autonomía del sistema con nubosidad por mal tiempo, de dos o tres días como máximo. El almacenamiento de energía para meses es incosteable.

Bibliografía
GARG, H. P. «Treatise on Solar Energy». Fundamentals of Solar Energy. Vol. 1: John Wiley & Sons, 1982.
DUFFIE, J. A. Y W. A. BECKMAN. Solar energy thermal processes. Madrid: Ed. Pergamon Press, 1996.
BÉRRIZ, L. «Cálculo de colectores e instalaciones solares». Informe científico-técnico
No. 3. Academia de Ciencias de Cuba, 1977.
CAÑADA L. Y J. M. PINAZO. Energía solar fototérmica: fundamentos para su aprovechamiento. Tomo 2. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Valencia. Instituto de Nuevas Energías. Servicio de Publicaciones, España,1980.
YÁNEZ PARAREDA, GUILLERMO. Energía solar, edificación y clima (Elementos para la arquitectura solar). Ministerio de Obras y Urbanismo, Servicio de Publicaciones, t. 1, 1982.