Validación y ajuste de modelos de radiación solar directa para la ciudad de Bogotá a partir de datos experimentales tomados en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Validation and Adjustment of Direct Solar Radiation Models  for the city of Bogota, from experimental data taken in the Universidad Distrital Francisco José de Caldas

 

Carlos Sánchez, Denisse Piedra Castillo e Iveth Mendoza
Grupo de Energías Alternativas, Universidad Distrital, Colombia
e-mail: tesisene@yahoo.com

 

Resumen
A partir de los datos experimentales de radiación solar directa y radiación global tomados en la Universidad Distrital, se validaron y ajustaron los modelos de: Hottel, ASHRAE, Liu y Jordan, Iqbal y Orgill y Hollands, evaluando parámetros diferentes que permiten establecer cuantitativamente qué tan efectivos y generales pueden llegar a ser, obteniendo para cada uno de ellos las constantes características (KT, Kt y Kd). El modelo que permite obtener un mejor valor de radiación directa sobre una superficie normal es el de Orgill y Hollands, debido a la efectividad de 75 % en la relación obtenida entre la radiación directa experimental y la del modelo sobre una superficie normal. Para el modelo de Hottel se calculó el valor de los tres coeficientes (a0, a1 y k) para días despejados, nublados y seminublados, característicos para la ciudad de Bogotá.
Palabras clave:
Radiación solar directa.

Abstracts
From experimental data of direct solar radiation and global radiation taken in the Universidad Distrital, models such as those of Hottel, ASHRAE, Liu and Jordan, Iqbal and Orgill and Hollands were validated and adjusted, thus evaluating the different parameters which measure up to which extent they can be effective and general, obtaining constant characteristic for each one (KT, Kt y Kd). The model which allows to obtain a better value of direct radiation over a normal surface is that of Orgill and Hollands, due to the effectiveness of 75 % in the ratio obtained between the experimental direct radiation and that of a model on a normal surface. For Hottel model, the value of three coefficients were calculated (a0, a1 and k) for clear, cloudy and semi-cloudy days, typical of the city of Bogota.
Key word: Direct solar radiation.

Introducción
El estudio de procesos que relacionan la radiación solar permite realizar la validación de modelos de estimación de radiación solar directa en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas y de manera explícita en la cuidad de Bogotá; se han realizado muy pocas mediciones y por tanto no existen estudios prolongados de este tipo de radiación que permitan su evaluación experimentalmente y/o mediante el uso de modelos teóricos o elaborados empíricamente; por esta razón se realizó un estudio de modelos ya desarrollados para establecer su validez en el sitio de interés y asimismo efectuar los ajustes que faciliten su utilización.

No podemos construir sin haber conocido y estudiado las posibilidades que permitan llegar a la solución de interrogantes. Esta construcción del conocimiento se originó en el intento de validar los modelos de Orgill y Hollands, Page, Iqbal, Liu y Jordan, ASHARE y Hottel mediante los datos obtenidos de radiación directa y global usando los instrumentos adecuados para la estimación de dicha radiación para la ciudad de Bogota, específicamente utilizando los instrumentos instalados en el Laboratorio de Energías Alternativas de la Universidad Distrital Sede Macarena A, lo cual condujo a determinar cuáles de ellos tienen un mejor comportamiento para realizar su respectivo ajuste y de esta manera escoger el o los que ofrecen mayor precisión.

Procedimiento experimental
Para validar y ajustar los seis modelos de radiación solar fue necesario adelantar la tarea previa de hacer los ajustes correspondientes para la toma de datos, tanto de radiación global como directa; para ello se revisaron cada uno de los equipos de medición; dado que el pirheliómetro se debe mover de oriente a occidente para seguir el Sol se hizo necesario determinar el Norte geográfico para orientar el pirheliómetro; el eje Norte-Sur geográfico fue hallado de una manera experimental utilizando el método de la sombra y teniendo en cuenta el tiempo solar verdadero para su determinación.

Posteriormente se realizó la toma de los datos con cada uno de los instrumentos. Los datos de radiación global y directa fueron tomados con ayuda de un multímetro (milivoltios) conectado a las terminales de los instrumentos utilizados en la obtención de estos tipos de radiación; de esta manera era posible observarlas, compararlas y analizarlas una respecto a la otra.

Esta toma de datos se desarrolló durante seis meses, desde febrero hasta julio de 2004; posteriormente se comenzó a realizar la respectiva evaluación de los datos obtenidos; para ello se tomaron los valores de radiación global y directa por cada uno de los instrumentos de medición y se elaboraron las gráficas de intensidad versus hora, donde se muestran los comportamientos generales de cada una de ellas para cada día; se puede observar que los dos tipos de radiaciones se comportan de la misma manera, es decir, cuando una crece la otra también y viceversa, para la mayoría de los intervalos de hora medidos, lo cual garantiza confiabilidad en los datos adquiridos.

Realizando la comparación más detallada simultáneamente de cada uno de los valores
de las dos radiaciones, se observó que en determinados momentos del día se obtienen mediciones de radiación directa y global que responden a estados transitorios de los aparatos de medida (esto se debe a los tiempos largos de respuesta y a la diferencia que hay entre ellas en relación con cada uno de los instrumentos), o a perturbaciones que afectan la estabilidad de los equipos como una mayor reflexión de uno de ellos a determinada hora del día, por lo que se procedió a revisar minuciosamente dato por dato para garantizar que hubiera un aumento o una disminución consecuente entre cada uno
de ellos (procedimiento que nos permitió establecer el ajuste de la radiación directa con
respecto a la global); fueron excluidos los datos que no cumplían esta condición y que satisfacían el hecho de aumentar o disminuir en la misma proporción.

De esta manera se depuraron los datos no consistentes de radiación global y directa,
y se procedió a trabajar con cada uno de los modelos. Para ello se tomaron los datos y con ellos se construyó lo que se conoce como día característico, en el que se visualizaran todos los datos medidos durante diferentes momentos del día y que presentara el comportamiento general de cada modelación.
 
Resultados
Para lograr la medida de la radiación global se utilizó un piranómetro blanco y negro, y la radiación directa se midió utilizando un pirheliómetro:
El piranómetro que se encuentra en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas es un Eppley blanco y negro (Fig. 1).
Componentes: Domo de vidrio, desecador, tornillos de nivelación, termopila y elemento sensible.


Fig. 1. Piranómetro blanco y negro Eppley
(ubicado en el laboratorio de Energías Alternativas
de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas).

Características generales del piranómetro
El piranómetro modelo 8-48 ubicado en la Universidad Distrital Sede Macarena A fue construido con características de sensibilidad (aprox. 11μVm2/W), impedancia
(aprox. 350 Ω), temperatura (±1,5 cuando la temperatura ambiente oscila entre –20°
y +4 °C), respuesta a la ley del coseno para emisión y absorción (±2 % desde el ángulo cenit de normalización 0-70° y ±5 % 70-80° ángulo cenit), orientación (ninguna orientación afecta el funcionamiento del instrumento) y vibración mecánica, entre otros aspectos.

Pirheliómetro de incidencia normal (Eppley): El pirheliómetro que se encuentra en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Sede Macarena A) es de este tipo; consiste en un radiómetro utilizado concretamente para determinar la incidencia normal de la radiación solar directa; realizar mediciones de manera automática cuando el elemento sensible recibe la señal; para esto se orienta el seguidor solar hacia el Sol.
Componentes: El pirheliómetro se encuentra conformado por las siguientes partes: tubo, mirillas de nivelación, bandeja de cuatro filtros y termocupla (Fig. 2).


Figura 2. Pirheliómetro Eppley.

Características generales del pirheliómetro de incidencia normal Eppley:
El interior del tubo se encuentra ennegrecido y cuenta con un diafragma para dirigir el paso de la luz. Este tubo se encuentra lleno de aire seco a presión atmosférica, está sellado al final y se puede inspeccionar por un orificio que tiene un milímetro de diámetro. En la parte exterior tiene dos mirillas dispuestas perpendicularmente, una con respecto a la otra, que deben ser utilizadas con cuidado, pues si se desprende la mirilla de la parte inferior o se amplía el radio del orificio de la mirilla superior, pierde la orientación del instrumento. La bandeja donde se disponen los filtros se puede rotar manualmente.

Este instrumento posee las siguientes especificaciones técnicas, que deben ser tenidas en cuenta para la medición de radiación solar directa; estas características corresponden a las proporcionadas por el fabricante:
Instrumento con número de serie: 31750EG.
Modelo NIP.
Sensibilidad: 8 μV/Wm–2.
Impedancia: aprox. 200 Ω.
Dependencia de la temperatura: ±1 % (si la temperatura oscila entre –20 °C y +40 °C).
Linealidad: ±5 %, desde 0 hasta 1 400 Wm–2.
Tiempo de respuesta: 1 s.
Vibración mecánica: Probado hasta 20 g’s.
Calibración referencia: Eppley primario perteneciente al WSP (Grupo Estándar Mundial).
Constante: La constante de calibración del instrumento es de 7,70 μV/Wm–2.
Seguidor solar (Tracker): Es un dispositivo que permite seguir el Sol. El seguidor solar adquirido por la Universidad Distrital es el ST-1 y está constituido por:

  • Base rígida.
  • Tres tornillos de nivelación.
  • Brazo rotativo donde se fija el instrumento de medida.
  • Abrazadera para asegurar el instrumento.
  • Tornillos para asegurar el instrumento según el tiempo del día.
  • Escala para calibrar la latitud.
  • Motor.
  • Escala para calibrar la declinación.
  • La escala de declinación en el seguidor solar va de –25° a +25°, con divisiones cada 5°. Se encuentra sobre el brazo móvil donde se dispone el pirheliómetro.
  • La escala para establecer la latitud del lugar está en una escala de 0 a 90°, numeradas en intervalos de diez grados. Esta escala se ubica en el eje de rastreo del seguidor solar.

Especificaciones técnicas: Al igual que el pirheliómetro, el seguidor solar también cuenta con especificaciones suministradas por los fabricantes del equipo: Tamaño: 0,28 m; peso: 2,5 kg; aporte de energía: 110-120 V AC 60 Hz; indicador de exactitud: mejor que ± 0,25° diariamente; latitud: escala de 0 a 90°; revoluciones: 360° en un día.

Factores que afectan la disponibilidad de energía solar

Los siete principales factores que afectan la cantidad de radiación solar incidente sobre una superficie horizontal son: ubicación geográfica, ubicación de la superficie, orientación de la superficie, tiempo del día y del año, condición atmosférica y propósito del instrumento, factores todos cuya consideración permite garantizar el mayor aprovechamiento de la cantidad de radiación solar que incide sobre una superficie específica.

Determinación del Norte geográfico
Debido a que el pirheliómetro se debe mover de oriente a occidente para seguir al Sol, se hizo necesario determinar el Norte geográfico para orientarlo. Existen cuatro técnicas relativamente simples para determinarlo: La primera es bien conocida y consiste en usar un transportador y hacer ajustes apropiados para la diferencia entre el polo geográfico y el polo magnético; la segunda consiste en observar el Sol al mediodía solar; la tercera, en ver la estrella del norte durante la noche en el hemisferio Norte; y la cuarta es un dispositivo de sombra.

Determinación del Norte al mediodía solar:
Este método consiste en colocar una varilla y exactamente a las doce, hora solar local, trazar su sombra, ya que a esta hora el Sol se encuentra siempre en su punto más
alto y contenido en el plano que baja del meridiano al suelo (plano meridiano), que
contiene el eje Norte-Sur geográfico, apuntando hacia el Norte; el Sur se halla en
sentido contrario (Fig. 3).


Fig. 3. Determinación del Norte geográfico
.

Para utilizar este método es necesario calcular la hora solar verdadera, para lo cual se halla Et, que corresponde al factor de corrección de la hora y depende del día en que sea calculado.

Estimación de radiación en un cielo claro
Modelos para la estimación de radiación solar
Hottel [1976] presentó un método para calcular la radiación transmitida a través de la atmósfera clara, en el cual toma en cuenta el ángulo cenit y la altitud para una atmósfera estándar y cuatro tipos de clima: tropical, verano en latitudes medias, verano subártico e invierno en latitud media. El coeficiente de transmitancia de radiación solar τb Gbn/Gon está dado por la expresión:

 
(1)

Las constantes a0, a1 y k de la atmósfera estándar con 23 km de visibilidad son encontradas de las siguientes ecuaciones (La atmósfera estándar representa una condición típica de latitud media y sin contaminación por polución, independientemente del grosor del ozono):

  a0 = 0,42370,00821 (6 – A)2
a1 =
0,5051 + 0,0059 (6,5 – A)2
k =
0,2711 + 0,01858 (2,5 – A)2
(2)

                                                                                                   
Donde:
A: Altitud del observador, en kilómetros.
Hottel también encontró las ecuaciones de a0*, a1* y k* para una atmósfera estándar con 5 km de visibilidad.
Los factores de corrección son aplicados a a0*, a1* y k* para cada tipo de clima. Los factores de corrección r0 = a0/a0,* r1 = a1/a1* y rk = k/k* se encuentran en la tabla 1.

Tabla. 1. Modelo de Hottel
Tipo de clima
r0
r1
rk
Tropical

0,95

0,98

1,02

Verano (latitudes medias)

0,97

0,99

1,02

Invierno (latitudes medias)

1,03

1,01

1,00

Verano subártico

0,99

0,99

1,01

De esta manera la transmitancia de esta atmósfera estándar de radiación puede ser determinada por el ángulo cenit; la radiación solar directa normal es entonces:
            

 
  (3)

                                                                                                            
Donde:
Gcbn: Radiación solar directa que capta el pirheliómetro.
Gon: Radiación extraterrestre, medida en el plano normal a la radiación en un día n del año.
τb: Coeficiente de absorción solar directa.
La componente horizontal de la radiación solar para un día despejado es:

 
  (4)

Donde:
Gcb: Componente de la radiación solar directa en el plano horizontal.
Orgill y Hollands [1977]: Esta correlación se basa en cuatro años de datos de Toronto, Canadá (43°48’ N). Los datos de radiación difusa fueron medidos por un piranómetro de sombra-banda. Esta correlación se divide en tres partes:

  Id/I = 1,0 - 0,249 kT 0 ≤ kT0,35
Id/I =
1,557 - 1,84 kT 0,35 ≤ kT0,75
Id/I =
0,177 kT > 0,75
  (5)

                                                                                                                       
*(Ecuaciones propuestas por Orgill y Hollands).
Page: Propuso desarrollar una correlación basada en el análisis de regresiones de datos, usando datos de diez estaciones situadas entre 40° Norte y 40º Sur de latitud, y recomendó la siguiente ecuación lineal:

 
  (6)

Liu-Jordan: La ecuación 7 fue ajustada a partir de los datos de tres estaciones. Los datos usados por Liu y Jordan fueron usados por Hottel.

 
  (7)

El modelo de Liu-Jordan tiene en cuenta la naturaleza fluctuante de la radiación solar, razón por la cual emplean la distribución fraccional de tiempo de la radiación y su integral, es decir, la distribución de frecuencias, ya que son ellas las encargadas de describir estas fluctuaciones que resultan de vital importancia para el modelamiento de sistemas solares.
Iqbal: Propuso una correlación escasamente diferente a la de Page usando datos canadienses que fueron corregidos para efectos de banda de sombra. Esta correlación es:

 
  (8)

Y se deduce a partir de datos de la NASA, mediante valores de la constante solar
de 1 353 W/m2, donde Page usó un valor mayor que esta constante.
en  fue calculado como un verdadero promedio de las sumas diarias. El índice de claridad medio mensual es el cociente entre el promedio mensual de radiación diaria en una superficie horizontal y el promedio mensual diario de radiación extraterrestre en la ecuación:

 
  (9)

Los datos de H (promedio), H e I, son mediciones de radiación solar total en una superficie horizontal, lo que es comúnmente medible con el piranómetro y el pirheliómetro.
ASHRAE: El método más simple usado para la estimación de la radiación por horas en días claros es usando los datos de atmósfera clara; ASHRAE, Farber y Morrison, en 1977, mostraron tablas de la radiación normal directa y la radiación total sobre una superficie horizontal como función del ángulo cenital.

Para obtener datos de I diarios y hora por hora se basaron en los puntos medios de las horas; este método estima la radiación de cielo claro con un valor de radiación de 10 % mayor que el modelo de Hottel y el método de día estándar de Liu-Jordan, mientras que los datos de ASHRAE son fáciles de usar; los métodos provistos por Hottel y Lui-Jordan dependen del tipo de clima y la altitud para ser obtenidos.

El modelo de ASHRAE es un caso particular del modelo de Hottel; ha sido utilizado para estimar con gran éxito la radiación solar directa en países como Estados Unidos y España. Los parámetros físicos que describen este modelo se basan en una tendencia exponencial de la radiación directa. La ecuación que permite calcular el valor de la irradiancia es:

 
  (10)


Donde:

I: Irradiancia directa sobre el lugar (W/m2).
A: Constante de proporcionalidad (W/m2).
B: Constante adimensional.
t: Parámetro físico .
Donde:
t = (1 / sen γ).
γ: Altura solar.

Análisis de resultados
A partir de los valores obtenidos de radiación global y directa por cada uno de los instrumentos de medición, se realizaron gráficas de intensidad vs. hora, que muestran el comportamiento general de cada una de ellas para cada día; se puede observar que los dos tipos de radiaciones se comportan de la misma manera para la mayoría de los intervalos de horas medidos, lo cual garantiza confiabilidad en los datos adquiridos
(Gráfica 1).


Gráfica 1. Correspondencia de los tres tipos de radiación
(directa, global y difusa) para el día 191.

Realizando una comparación más detallada, simultáneamente, de cada uno de los valores de las dos radiaciones, se observó que en determinados momentos del día se obtienen mediciones de radiación directa y global que responden a estados transitorios de los aparatos de medida. A continuación se muestran las gráficas una vez realizada la revisión de cada uno de los valores (Gráfica 2).


Gráfica 2. Gráficas de los tres tipos de radiaciones
con los valores evaluados para el día 191.

Después de realizado este trabajo se procedió a evaluar cada uno de los modelos de radiación; para ello se determinó construir un día característico en el que se unificaran todos los datos medidos y que representara el comportamiento general de cada modelo. Es posible realizar esta unificación debido a que Colombia está ubicada a 4º por encima del Ecuador, en una zona tropical donde la intensidad de radiación no cambia de una manera considerable de un mes a otro.

Modelo de Hottel
El primer modelo que se evaluó fue Hottel; que permite la estimación de radiación transmitida a través de la atmósfera clara (estándar)*, teniendo en cuenta el ángulo cenit y la altitud; posteriormente obtenidos los valores, se realizó la gráfica del modelo (Gráfica 3).


Gráfica 3. Modelo de Hottel incluyendo todos los datos experimentales.

La gráfica 3 muestra el coeficiente de transmitancia τb vs. el valor correspondiente al coseno del ángulo cenital (cos θz). Para las condiciones climáticas características de la ciudad de Bogotá consideramos que es necesario determinar tres condiciones de cielo: despejado, seminublado y nublado, mediante un criterio matemático que permita seleccionar los valores del coeficiente de transmitancia τb para estas condiciones, teniendo en cuenta para la elección de intervalos la consistencia del valor de la radiación, tomando el rango de 0,1 a 0,4 para días nublados cuando los valores de radiación directa se encuentran entre 140 y 500 Wm–2; de 0,4 a 0,6 para día seminublado cuando la mayor parte de los valores de radiación directa están entre 500 y 800 Wm–2, y de 0,6 a 0,8 para días despejados cuando la radiación directa tiene valores de 800 a 1 025 Wm–2. Para días claros no se va a tener un valor superior de 0,8 debido a las condiciones climáticas.
Posteriormente se realizaron las gráficas τb vs. cos θz correspondientes a cada condición
de día (Gráfica 4).



Día nublado:





Día seminublado:


Día despejado.


Gráfica 4. Modelo de Hottel para las tres condiciones de día.

A partir de las curvas obtenidas para cada una de las condiciones, se halló la primera constante del modelo llamada a0, que para este caso representa el punto de corte de la curva con el eje, tal como se observa en las gráficas anteriores (Gráfica 5).

Después de tener este valor se tomó la ecuación característica del modelo y se despejó de tal manera que en el eje y, que dará la diferencia entre el coeficiente de transmitancia y ao dividido por la segunda constante desconocida llamada a1 (Tabla 1).

Se obtiene:

Tb = a0 + a1e-k/cos Oz (ecuación característica)
(Tb-a0)/a1 = e-k/cos θz
a1/(Tb-a0) = ek/cos θz
1/(Tb-a0) =1/a1ek/cos θz
Ln(1/Tb-a0) = Ln (1/a1)+k/cos θz

Día nublado:


Día seminublado:


Día despejado:



Gráfica 5. Representación gráfica del modelo de Hottel mostrando a1
y k para las condiciones de día.

 

Tabla 1. Intervalos de los coeficientes obtenidos
experimentalmente para el modelo de Hottel
Coeficiente
Día nublado
Día seminublado
Día despejado
 
Intervalo
Incertid.
Intervalo
Incertid.
Intervalo
Incertid.

a0

0,14<a0<0,24

26,3 %

0,253<a0<0,353

16,7 %

0,27<a0<0,39

18 %

a1

0,04<a1<0,08

33,3 %

0,19<a1<0,27

17 %

0,45<a1<0,55

10 %

k

-0,31<k<0,09

55 %

0,02<k<0,06

50 %

0,18< k<0,40

38 %

A partir de los valores de la tabla podemos observar que los coeficientes del modelo experimental para la condición de día despejado concuerdan con los obtenidos teóricamente por el modelo de Hottel. Por consiguiente, los coeficientes obtenidos para las otras dos condiciones de clima son aceptados, debido al comportamiento general del modelo experimental.

Modelo de Orgill y Hollands
El segundo modelo que se evaluó fue el de Orgill y Hollands, que busca con la obtención del índice de claridad horario kT hallar la relación entre la radiación difusa y la radiación total horaria mediante tres correlaciones que clasifican a este coeficiente en tres rangos
(0 ≤ kT ≤ 0,35); (0,35 ≤ kT ≤ 0,75); (kT > 0,75).

Para evaluar este modelo fue necesario, además de utilizar los datos ya evaluados, obtener la desviación estándar de los valores de radiación global horaria para los cuales no se contaba con valores de radiación solar directa, lo que se hizo con el fin de disminuir el margen de error en los datos de radiación global horaria; este índice se halló realizando el cociente entre la intensidad de la radiación global horaria y la intensidad de radiación extraterrestre en una superficie horizontal, en un intervalo de una hora.

Posteriormente estos resultados fueron sustituidos en la ecuación, de acuerdo con su rango en su respectiva correlación, lo que permitio hallar la relación entre la radiación difusa horaria y la radiación total (a esta relación se le da el nombre de coeficiente kd), para todas las horas del día donde se contaba con mediciones de intensidad de radiación global horaria.

Se realizó la gráfica de este coeficiente versus el índice de claridad horaria para el día característico (Gráfica 6).



Gráfica 6. Gráfica del modelo de Orgill y Hollands tomando
los datos de todos los días, es decir, construyendo un día característico.

Teniendo en cuenta que la gráfica realizada de la reunión de todos los días correspondía al comportamiento del modelo, se halló la radiación difusa horaria sobre una superficie horizontal, multiplicando kd por la radiación global horaria llamada también total en la misma componente, como se muestra a continuación:
Id,hh(Orgill y Hollands) = kd.Ig,hh

Después de hallado este valor se calcula la radiación solar directa horaria sobre la superficie horizontal, mediante la diferencia entre los valores de radiación global medidos y los de radiación difusa calculados anteriormente, con la siguiente ecuación:
Ibhh(Orgill y Hollands) = Ig,hh- Id,hh

A partir de este modelo se determina que la radiación directa obtenida por éste y la medida por el instrumento está en una relación de 75 % de aproximación, lo cual nos indica que este modelo puede ser utilizado en la ciudad de Bogotá con un margen de error de 25 %.

Modelo de Page
El tercer modelo trabajado fue el de Page, que busca mediante la obtención del índice de claridad medio mensual kT, hallar la relación entre el promedio mensual diario de radiación difusa y el promedio diario mensual de radiación global recibido en una superficie horizontal con una correlación que permite utilizar este coeficiente desde su valor mínimo hasta su máximo.

En este caso el modelo no fue tomado tal como lo muestran los autores para promedios mensuales de radiación, debido a que no se contaba con datos suficientes para hallar la radiación media mensual de un mes específico; por esta razón se decidió realizar una modificación trabajando con la misma correlación, pero con valores diarios de radiación y empleando el índice de claridad diario.

Para ello se efectuó la sumatoria de todos los datos de radiación global horarios para cada uno de los días, a fin de obtener el valor diario y de esta manera poder determinar el índice de claridad mediante el cociente de radiación particular y la radiación extraterrestre para ese día; posteriormente este valor fue remplazado en la correlación para hallar la relación entre la radiación difusa diaria y la radiación global diaria (a esta relación se le denomina Kd diario).

Después se realizó la gráfica de este coeficiente vs. índice de claridad diario para todos los días en los que se tenían valores de radiación diaria; se observó que la gráfica se comporta de la misma manera que la descrita en los libros teóricamente por el modelo (Gráfica 7).



Gráfica 7. Modelo de Page relacionando Hd/Ho y KT.

Se aplica la tendencia a la gráfica obtenida mediante los valores experimentales; se logra así un mejor rango con respecto a la tendencia lineal.
Después se halló la radiación difusa diaria sobre una superficie horizontal, multiplicando a Kd por la radiación global diaria en la misma componente, como se muestra a continuación:

Hd,dh(Page) = kd.Hg,dh

Después de encontrado este valor se calcula la radiación solar directa diaria sobre la superficie horizontal mediante la diferencia entre los valores de radiación global medidos y los de radiación difusa calculados anteriormente, según la ecuación siguiente: 

        Ibdh(Page) = Ig,dh- Id,dh

A partir de este modelo se determinó la radiación solar directa diaria, obteniendo 60 % de efectividad, lo cual garantiza la aplicabilidad de este modelo a las condiciones de clima para la ciudad de Bogotá. Se puede observar que los coeficientes obtenidos a partir de la gráfica del modelo se acercan a los determinados por Page.

Modelo de Liu-Jordan
El cuarto modelo trabajado fue el de Liu y Jordán, muy similar al anteriormente mencionado, pues también busca mediante la obtención del índice de claridad medio mensual kT, hallar la relación entre el promedio mensual diario de radiación difusa y el promedio diario mensual de radiación global recibido en una superficie horizontal mediante una correlación diferente, pero que no utiliza al índice KT en todo su rango, sino que lo clasifica en un intervalo de (0,3 < KT < 0,7) para poder ser empleado en ella.

Al igual que en el caso anterior, se trabajó con valores diarios y no con promedios diarios mensuales por las razones ya expuestas. Para ello se utilizaron los valores de KT hallados en el modelo anterior, y se remplazaron en la correlación teniendo en cuenta el rango de cada coeficiente; si no se encontraba dentro del margen establecido no se tenía en cuenta. De esta manera se halló la relación entre la radiación difusa diaria y la radiación global diaria (Kd).

Después se realizó la gráfica de este coeficiente vs. índice de claridad diario, para todos los días en los que se tenían valores de radiación diaria (Gráfica 8).



Gráfica 8. Modelo de Liu-Jordan (experimental).

Se observó que la gráfica se comporta de la misma manera que la descrita por el modelo, en forma de una curva suave decreciente. Teniendo en cuenta que las dos gráficas mostradas no difieren, se halló la radiación difusa diaria, la directa sobre una superficie horizontal de la misma manera que en el modelo de Page.

Modelo de Iqbal
El quinto modelo evaluado fue el de Iqbal, muy similar al de Page y al de Liu-Jordán, ya que también busca, obtenido el índice de claridad medio mensual kT, hallar la relación entre el promedio mensual diario de radiación difusa y el promedio diario mensual de radiación global recibido en una superficie horizontal, mediante una correlación que utiliza un rango de KT entre (0,3 < KT < 0,6) para poder ser empleado por ella.
Para esta correlación se realizó el mismo procedimiento que en los dos modelos anteriores; se obtuvo la gráfica de Kd vs. KT, de la radiación teórica directa horizontal vs. la radiación directa experimental, al igual que la gráfica que permite observar la variación de la radiación difusa diaria con respecto a KT (Gráfica 9).



Gráfica 9. Modelo de Iqbal.

Se puede observar que este modelo es un caso particular del modelo de Page, debido al intervalo en el que se encuentra el coeficiente KT.

Modelo de ASHRAE
El sexto modelo que se evaluó es el de ASHRAE, que busca la estimación de la radiación solar directa horaria sobre una superficie horizontal en cielos claros, graficando la intensidad de radiación vs. ángulo cenital (Gráfica 10).



Gráfica 10. Representación del modelo de ASHRAE
(Ib sobre una superficie horizontal vs. θz).

Se puede observar el comportamiento similar de Ib vs. θz al descrito por el modelo teórico. Al tener este comportamiento, se tomó la ecuación del modelo y se aplicó a ambos lados el logaritmo natural, obteniendo:

Ib = Ae-B/cos θz (ecuación característica)

Ln(Ib) = Ln (A)- B/cos θz

A partir de esta relación se graficó el logaritmo natural del valor de intensidad horaria sobre una superficie horizontal vs. el inverso multiplicativo del ángulo cenit θz, y se aplicó la línea de tendencia para hallar la expansión de la exponencial, obteniendo una función lineal como se muestra en la gráfica 11.



Gráfica 11. Gráfica del logaritmo natural de
Ib vs 1/cos θz para el modelo de ASHRAE.

A partir de la recta se obtiene el valor de A y B, en la que B corresponde al valor de la pendiente de la recta y A se determina a partir de la obtención del valor exponencial del punto de corte de la recta. La constante A físicamente representa la cantidad de radiación solar directa horaria recibida en una superficie horizontal, y B el valor del coeficiente de atenuación para la atmósfera.
Los valores obtenidos para los coeficientes A y B mediante los valores experimentales de Ib sobre una superficie horizontal, se muestran en la tabla 2.

Tabla 2. Valores de los coeficientes
obtenidos para el modelo de ASHRAE

Constantes

Valor experimental

A

–0,0944

B

335,023

Conclusiones
La puesta en práctica de conceptos de radiación solar permite determinar que la construcción del conocimiento se origina cuando se reconoce que la razón por la cual se validaron y se ajustaron seis modelos de radiación solar es establecer su validez experimentalmente, determinando el valor a partir de cada una de las relaciones establecidas, lo que nos conduce a una aproximación en la construcción de otras opciones de conocimiento que se elaboran en la práctica al resolver o intentar solucionar problemas que involucren el estudio del recurso solar como fuente de energía.

- Se pudo determinar, a partir del modelo de Hottel, que la radiación directa horaria se puede expresar en función de ao, a1 y k, que se comportan de acuerdo con las condiciones establecidas teóricamente por el modelo para un clima tropical y día claro, observándose que para las tres condiciones de cielo estos valores van disminuyendo a medida que estas cambian desde despejado hasta nublado.

- Los modelos de Liu-Jordan e Iqbal son un caso particular del modelo de Page, ya que en cada uno de ellos se pueden observar algunas condiciones de cielo debido a los intervalos que se manejan de KT.

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El modelo que permite obtener un mejor valor de radiación solar directa sobre una superficie normal es el de Orgill y Hollands, debido a que la radiación obtenida entre la radiación directa experimental y la del modelo sobre una superficie normal tiene un rango de aproximación de 75 %.

- Lo que se ha expuesto puede y debe ser revisado en las áreas donde hay varios conceptos teóricos y se cuenta con modelos empíricos, como en el caso de la evaluación de la radiación solar que llega a la superficie de la tierra, razón por la cual cada modelo que fue validado y ajustado para la estación de la Universidad Distrital evalúa parámetros diferentes que permiten establecer cuantitativamente qué tan efectivo y general puede ser cada uno de ellos.

Bibliografía
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Cananova Colás, José. Curso de energía solar. Valladolid: Casa Salamanca y Soria, 1993.
Duffie, J. A. y W. A. Bekman. Solar Engineering of Termal Processes. New York: John Wiley and Sons, 1980.
Rodríguez, Humberto y Fabio González. Manual de radiación solar en Colombia. Santa Fe de Bogotá: Universidad Nacional, 1992.