Análisis térmico de un tubo absorbedor compuesto

Thermal Analysis of An Absorbing Compound Tube

 

 

Alejandro Torres1, Raúl Lugo1, Juan M. Zamora1 y Javier Gutiérrez2
1 Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa, Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica, México, D.F. CP 09340.
Tel.: 5804-4645. Fax: 5804-4900.
e-mail: ata@xanum.uam.mx
2 Tecnológico de Acapulco, Departamento de Metalmecánica,
Laboratorio de Electromecánica, México.

 

 

Resumen
Una alternativa, en el corto plazo, en la generación de potencia de plantas térmicas solares es la generación directa de vapor, pero en este momento presenta problemas de flexiones en las paredes del tubo absorbedor, producidas por los gradientes de temperatura; esto provoca que el tubo de cristal que rodea el absorbedor se fracture y se elimine la presión de vacío que eficientiza la generación de vapor. Este trabajo presenta un análisis térmico mediante la simulación numérica del tubo absorbedor en estado estable y transitorio, que describe los perfiles de temperatura en la dirección radial y angular del tubo absorbedor durante el cambio de fase, en concentradores solares de canal parabólico. El tubo absorbedor consta de dos tubos concéntricos, de cédula comercial, de materiales cobre y acero, que forman una pared compuesta de cobre (20 %) y acero
(80 %). En el análisis de resultados se encontró que el arreglo propuesto del tubo compuesto mejora satisfactoriamente el comportamiento térmico del tubo absorbedor, y reduce en 50 % la diferencia máxima de temperaturas en el tubo absorbedor con respecto a la que presentan los tubos de acero. Se muestran gradientes térmicos del orden de
200 a 300 °C/m, en la región cercana a la interfase líquido-vapor para el tubo absorbedor de acero, siendo esta la razón de los problemas mecánicos tan severos en los tubos absorbedores.
Palabras clave:
Plantas térmicas solares, análisis térmico.

Abstracts
A short-term choice in  power generation at  solar thermal plants is the direct steam generation, but at present, problems of flexion of the absorbing tube walls are being confronted, caused by temperature gradients, resulting in the  fracture of the glass tube surrounding the absorbing device with the related result of losing the vacuum pressure which  upgrades steam generation. This work presents a thermal analysis through numeric simulation of the absorbing tube in transitory stable state, describing temperature profiles in radial and angle radiation of the absorbing tube during the change of phase, in solar concentrators of the parabolic canal.  The absorbing tube has two concentric tubes de certificado comercial, made of copper and steel, forming a complex wall of copper
(20%) and steel (80%). In the analysis of results, it was found that the proposed arrangement of the compound tube, satisfactorily improves the thermal behavior of the absorbing tube, thus reducing 50% of the maximum difference of temperatures in the absorbing tube in relation to what is observed in the steel tubes.  Thermal gradients are seen in the order of 200 to 300 °C/m, in the region near the liquid-vapor interface for the absorbing tube of steel,  causing such a severe mechanic problems in absorbing tubes.
Key words: Solar thermal plants, thermal analysis.

Introducción
Las plantas termosolares presentan problemas en el intercambio de energía a través de un fluido térmico utilizado en el intercambiador de calor, donde se transfiere la energía absorbida al fluido de trabajo (agua). Entre los principales problemas se destacan los siguientes: caídas de presión importantes en el intercambiador de calor, temperaturas de operación bajas por la limitante en la temperatura de ebullición del aceite térmico y bajas eficiencias en el proceso del proceso global. Una propuesta para reducir costos en la generación de potencia en plantas termosolares consiste en emplear la generación directa de vapor en concentradores de canal parabólico.

Esto motiva nuestro interés en realizar un estudio encaminado a mejorar el diseño de tubos absorbedores, para que sean empleados en plantas termosolares. Relacionados con este aspecto, son los gradientes circunferenciales de temperatura mostrados por algunos experimentos de laboratorio, que muestran que la diferencia de temperatura entre la parte baja y la parte alta del tubo absorberdor, cuando se tiene un flujo de radiación solar reflejada a la pared que se halla en contacto con la interfaz del fluido en flujo estratificado, puede ser del orden de 60 °C a una presión de 60 bar, manteniendo la parte alta más caliente que la parte baja. Mientras que al mediodía la diferencia de temperatura puede ser alrededor de 9 °C, con una presión de 30 bar, estando la parte baja más caliente que la parte alta debido a que la radiación es reflejada en mayor proporción hacia la pared que se encuentra en contacto con la fase líquida del agua. Almanza, et al. [1999] han estudiado, bajo diferentes consideraciones experimentales del receptor de los canales parabólicos, con DSG [Steinmann y Goebel, 1998]. Cuando se alimentó agua fría en el tubo receptor de acero (f = 2,54 cm), se generó una deflexión en los tubos absorbedores. Esta curva avanzó como una onda desde el extremo de entrada hasta el de salida, teniendo una deflexión aproximadamente de 6,5 cm en el centro de cada sección (2,9 m de longitud), en el módulo de canal parabólico (14,5 m de largo entre 40 y 60 °C en la dirección circunferencial).

Almanza [Almanza, et al., 1999] ha investigado la influencia de los gradientes de temperatura en la sección de evaporación en un tubo absorbedor de un concentrador de canal parabólico y propone una solución para disminuir los gradientes de temperatura, que consiste en incorporar un tubo de cobre dentro del tubo absorbedor para mejorar la transferencia de calor en la pared del tubo, reduciendo los esfuerzos térmicos a un nivel aceptable. En este trabajo se retoma la propuesta de Almanza y se efectúa un análisis paramétrico para evaluarla con mayor detalle, bajo condiciones de estado estacionario y transitorio del sistema, y una proporción de cobre de 20 % en la pared compuesta, a diferencia de 33 % propuesto por Almanza, que resulta ser más costosa de implantar.

Patrones de flujo en tubos horizontales
Existen seis patrones de flujo que dependen de las velocidades superficiales de las fases líquido y vapor dentro de tubos horizontales e inclinados. Los patrones de flujo observados en flujo en dos fases son complicados por la asimetría de las fases resultantes y por la influencia de la gravedad. Los flujos patrón generalmente aceptados son mostrados en la figura 1.



Fig. 1. Patrones de flujo en tubos horizontales.

Descripción de los tipos de flujo en tubos horizontales
a) Flujo burbujeante: Este flujo patrón es similar al flujo vertical, excepto en que las burbujas de vapor tienden a viajar en la pared superior del tubo, lo que ocurre a velocidades moderadas en las fases líquido y vapor.
b) Flujo tapón: Es similar al flujo lento en la dirección vertical; otra vez el tren de burbujas de gas viaja en la pared superior del tubo.
c) Flujo estratificado: Este patrón sólo ocurre a velocidades muy bajas del líquido y el vapor. Las dos fases del flujo están separadas por una pequeña interfase.
d) Flujo ondulante: En este, la velocidad del vapor aumenta en la interfase debido a la distribución de las ondas que viajan en la dirección del flujo.
e) Flujo lento: Hay un nuevo incremento en la velocidad del vapor, causado por las ondas en la interfase que están estancadas y forman un frente de flujo lento, el cual está propagado a altas velocidades a lo largo del canal. La superficie superior del tubo detrás de las ondas es mojada por una capa residual, la cual desemboca dentro de la velocidad del bulto del líquido.
f) Flujo anular: Una gran velocidad desarrollada de vapor resultará en la generación del gas con la parte central del perfil puede contener unas gotas de líquido, así como en la periferia del tubo. El flujo puede no ser continuo alrededor del inicio del perfil, en la parte inferior del tubo.

Modelo matemático
El modelo matemático se conforma a partir de un análisis de transferencia de calor en un tubo absorbedor de pared compuesta bimetálico, y otro de pared de un solo material para un concentrador de canal parabólico, como se muestra en la figura 5, por medio del método de diferencias finitas en su versión nodal; para el planteamiento del problema se exponen las siguientes consideraciones:

  • Flujo de calor bidimensional en estado estacionario a través de la pared del tubo concentrador.
  • Flujo bifásico (líquido-vapor) en el interior del tubo concentrador.
  • Flujo de radiación homogénea.
  • Plano de simetría axial.
  • Materiales anisotrópicos.

Sujetas a las siguientes condiciones de frontera, éstas son mostradas en la figura 2:

 
(1)
 
(2)
 
(3)
 
(4)



Fig. 2. Posición del sistema en operación.

Haciendo un balance de energía alrededor del nodo interior (m,n), para condiciones bidimensionales, el intercambio de energía está influido por la conducción del nodo (m,n)
y sus cuatro nodos contiguos (m, n+1), (m, n-1), (m+1, n) y (m-1, n); considerando que no hay generación de calor, se tiene la siguiente expresión:

 
(5)

La distribución de temperaturas en la pared compuesta del tubo para estado estacionario, se rige por la ecuación de calor:                 

 
(6)

Para el sistema bidimensional en régimen transitorio, la ecuación que se debe resolver es:                                                                                       

 
(7)

La solución analítica de este problema es posible; sin embargo, resulta de gran complejidad matemática debido a que las condiciones de frontera incluyen los diferentes materiales empleados. Se emplea un método numérico de discretización de derivadas, en este caso las diferencias finitas, para resolver el problema y se obtiene una solución del modelo.

La pared compuesta por cobre y hierro sirve para soportar los esfuerzos mecánicos producidos por la presión que se genera en el cambio de fase, como muestran los resultados obtenidos en la simulación.

Como uno de los objetivos es el análisis del comportamiento en estado transitorio, resulta necesario obtener las temperaturas iniciales del tubo absorbedor, las cuales se logran empleando las relaciones para el estado estacionario.

El modelo se resolvió utilizando este método, mencionado anteriormente, donde para cada nodo que se muestra en las figuras 3 y 4 se realiza el balance de energía, considerando la posición de cada uno de éstos dentro de la malla, para las que se establecieron las relaciones discretas.




Fig. 3. Corte del tubo absorbedor.

En el análisis térmico del concentrador se toman en cuenta las siguientes consideraciones:
a) El material del absorbedor se considera isótropo y linealmente elástico.
b) Se tiene en cuenta un tubo absorbedor de acero con superficie interna lisa, cubierto en su parte exterior con una superficie selectiva, con una conductividad térmica
de 52 Wm-1K-1, densidad de 7 817 kgm-3 y una capacidad calorífica de 446 Jkg-1K-1.
c) Se utiliza un tubo absorbedor de cobre con superficie interna lisa, cubierto en su parte exterior por el hierro. El cobre posee una conductividad térmica de 401 Wm-1K-1, una densidad de 8 933 kgm-3 y una capacidad calorífica de 385 Jkg-1K-1.
d) El absorbedor de pared compuesta acero-cobre, se dimensiona en dependencia del tamaño de pared que se utilice, respetando los diámetros nominales y las conductividades térmicas utilizadas.
e) Se considera una irradiancia media de I = 1 800 Wm-2.
f) Temperatura de saturación del fluido (agua) 623 K.

Modelo de paredes compuestas
El modelo de paredes compuestas es empleado para resolver el problema de gradientes de temperatura en las paredes del tubo absorbedor desarrollado por Valdés, et al. [1998] para sistemas estacionarios.

Bajo las condiciones empleadas, el modelo matemático pronostica un cambio del gradiente de temperatura, así como que los esfuerzos térmicos son producidos por dicho cambio, resultando el pandeo del tubo absorbedor de cobre-acero (tubo de paredes compuestas), el cual es el fenómeno que se modela en este trabajo.

Este modelo es desarrollado considerando la radiación incidente homogénea. El método de diferencias finitas genera una matriz que contiene la información del sistema en estudio para cada punto o nodo mostrado en la figura 4, con lo cual se resuelven las ecuaciones (6) y (7) de la siguiente manera:

  • Se plantean las ecuaciones discretas para cada nodo de la malla de la figura 5.
  • Se construye la matriz diagonal que contiene la información del tubo absorbedor.
  • Se obtiene la matriz inversa de la matriz diagonal.
  • Se encuentran los valores de las temperaturas para los diferentes nodos de la malla.



Fig. 4. Nodos del tubo bimetálico.

El análisis numérico se hizo para un tubo absorbedor compuesto de cobre 20 % y acero 80 %. Utilizando las relaciones discretas para el estado estable y transitorio, tomando como base la figura 4, se denota la numeración correspondiente del nodo en estudio, para construir la matriz. La matriz de este sistema de transferencia de calor, para el estado transitorio, se resolvió mediante un método numérico programado en lenguaje Visual Basic, tomando los intervalos de tiempo con las condiciones de estabilidad para sistemas bidimensionales. Algunos de los resultados obtenidos se muestran en las figuras de la 5 a la 15, para ambos tubos absorbedores en estudio.



Fig. 5. Distribución de temperatura para el tubo cobre-acero a
t = 0 s.



Fig. 6. Distribución de temperatura para el tubo cobre-acero a
t = 10 s.



Fig. 7. Distribución de temperatura para el tubo cobre-acero a
t = 20 s.



Fig. 8. Distribución de temperatura para el tubo cobre-acero a
t = 30 s.



Fig. 9. Distribución de temperatura para el tubo cobre-acero a
t = 40 s.



Fig. 10. Distribución de temperatura para el tubo acero a
t = 0 s.



Fig. 11. Distribución de temperatura para el tubo acero a
t = 10 s.



Fig. 12. Distribución de temperatura para el tubo acero a
t = 20 s.



Fig. 13. Distribución de temperatura para el tubo acero a
t = 30 s.



Fig. 14. Distribución de temperatura para el tubo acero a
t = 40 s.



Fig. 15. Distribución de temperatura para el tubo acero a
t = 50 s.

Resultados
Las figuras 5, 6, 7, 8 y 9 presentan el comportamiento dinámico del tubo absorbedor
de cobre-acero.
La figura 5 muestra la distribución de temperatura inicial del tubo de pared compuesta
de cobre-acero en la región de evaporación del tubo absorbedor, en condiciones de saturación. Se presenta una diferencia máxima de temperatura de 2 ºC entre las superficies en contacto con la fase líquida y vapor; por otro lado, el comportamiento que describen los perfiles de temperatura en la región líquida son isotermas estratificadas parabólicas, con unos gradientes pequeños. Para la superficie en contacto con la fase vapor, tiene un comportamiento cuasi-isotérmico. Las isotermas de la región en contacto con la fase líquida poseen un gradiente ligeramente mayor.

La figura 6 muestra los perfiles de temperatura diez segundos después de la condición inicial. El tubo presenta una diferencia máxima de temperatura de 15 °C entre las superficies en contacto con el líquido vapor; además, en la parte inferior del tubo se encuentran gradientes muy grandes de temperatura en una región de 0,030 m.

La figura 7 presenta los perfiles de temperatura en el instante de veinte segundos; en ese instante se suavizan los perfiles de temperatura para las regiones en contacto con ambas fases, pero la parte inferior del tubo tiene un incremento de 30 % con relación a la región con gradientes elevados.

La figura 8 muestra la distribución de temperatura a los treinta segundos, donde se puede observar un comportamiento casi estable cerca del estado estacionario; en la interfase líquido-vapor los gradientes de temperatura son menores. En este instante la pared del tubo presenta una diferencia máxima de 13 °C.

En la figura 9 se muestra la distribución de temperatura a los cuarenta segundos; para este instante se observan cambios muy pequeños respecto al instante de treinta segundos, debido a que la diferencia máxima de temperatura se incrementó a 17 °C; de aquí se infiere que en este instante se alcanza el estado estacionario para el tubo absorbedor compuesto de cobre-acero, a causa de que en tiempos posteriores el sistema ya no presentó cambios de envergadura.

Un aspecto importante que se observa en los alrededores de la interfase bajo estas condiciones de equilibrio, se presenta en una región del tubo en contacto con el vapor y el líquido, los perfiles de temperatura presentan gradientes de temperatura con direcciones opuestas y el tamaño de la región es mayor con respecto a la región del tubo de acero; esto constituye un resultado muy favorable para el tubo compuesto de cobre-acero, debido a que en la región donde se producen los gradientes opuestos es mayor por sus magnitudes y afecta en menor medida las paredes del tubo absorbedor.

Las figuras 10, 11, 12, 13 y 14 presentan el comportamiento dinámico del tubo absorbedor de acero. La figura 10 muestra la distribución inicial del tubo en la zona de evaporación bajo condiciones de saturación y flujo de radiación normal en la superficie. La figura 11 corresponde a la distribución de temperaturas en el instante de diez segundos, donde se observan cambios importantes en los perfiles de temperatura, en la región del tubo que tiene contacto con la fase líquida; esto es, los gradientes de temperatura disminuyeron apreciablemente con respecto a la condición inicial; con respecto a la región del tubo en contacto con la fase vapor, el cambio presentado por los perfiles fue despreciable. El comportamiento térmico del tubo a los veinte segundos se describe en la figura 12, en la que se observan cambios moderados en la región en contacto con el vapor, los perfiles de temperatura cambian de forma e incrementan su gradiente de temperatura, y de manera más importante en la región inferior del tubo.
La región en contacto con el líquido no presenta cambios apreciables.

La figura 13 describe el comportamiento térmico del tubo al tiempo de treinta segundos, período en que se observan cambios moderados en el tubo, y en la región de la interfase los perfiles cambian de dirección, con respecto al comportamiento anteriormente descrito. La figura 14 muestra la distribución de temperatura al tiempo de cuarenta segundos y describe un comportamiento similar al instante anterior, pero con mayor definición de los perfiles; en este momento se observa en la parte superior del tubo una pequeña región con gradientes importantes. Al tiempo de cincuenta segundos (Fig. 15) se presentan reacomodos en los perfiles en la parte superior del tubo y se observa la desaparición de los perfiles con gradientes grandes; además, corridas posteriores en la simulación no reportaron cambios con este comportamiento, por lo que el estado estacionario se alcanza a los cincuenta segundos, manteniendo indefinidamente el comportamiento indeseable alrededor de la interfase.

Conclusiones
El modelo produjo una estimación de los estados en el tubo que se alcanzan para producir vapor directamente por medio de la tecnología de canal parabólico, para el sistema estudiado de paredes compuestas de cobre (20 %) y acero (80 %). Se encontró que un tubo absorbedor de paredes compuestas disminuye considerablemente el gradiente de temperatura en la pared, manteniendo un estado cuasi-isotérmico con un gradiente máximo de 5 °C. La pared compuesta de cobre y acero soporta los esfuerzos mecánicos producidos por la presión, generados en el cambio de fase; por lo que podemos asegurar que el material no sufrirá fatiga mecánica considerable por los esfuerzos térmicos. El Cu1/3-Fe2/3 presentó un gradiente de temperatura máximo de 10 °C, siendo su comportamiento térmico menos favorable que el Cu2/3-Fe1/3, como era de esperarse, ya que en las propiedades globales predomina más el hierro.
La propuesta de un tubo absorbedor compuesto se justifica plenamente a la luz del análisis térmico efectuado, donde se describen los diferentes comportamientos térmicos adoptados por el tubo.

Como conclusión de este trabajo se establecen los siguientes puntos:

  • El tubo compuesto alcanza en menor tiempo el estado estacionario (30 segundos).
  • Los cambios de comportamiento térmico más severos para ambos tubos fue en la región alrededor de la interfase líquido-vapor y en la parte inferior del tubo.
  • El tubo de acero después del estado transitorio mantiene un comportamiento extremo en cambios violentos de los gradientes de temperatura en 30 % de la pared del tubo, disminuyendo en el estado estacionario.

Bajo condiciones de estado estacionario se mantienen regiones alrededor de la interfase con gradientes importantes de temperatura para el tubo de acero, y 50 % menores para el tubo compuesto.

Simbología
Cp: Capacidad calorífica.
hl: Coeficiente de transferencia de calor-líquido.
hg: Coeficiente de transferencia de calor-vapor.
k: Conductividad térmica.
ρ: Densidad.
q”: Flujo de calor.
δθ: Incremento en la dirección angular.
δr: Incremento en la dirección radial.
δT: Incremento de temperatura.
δt: Incremento de tiempo.
R: Radio.
T: Temperatura.
Tl: Temperatura en fase líquida.
Tp: Temperatura en la pared.

Bibliografia
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Steinmann, W. D. y O. Goebel. «Investigation of the Stationary and Transient Characteristics of Parabolic Through Collector for Direct Steam Generation». Proceedings of the International Solar Energy Conference. Alburquerque, 1998. pp. 409-416.
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