Resumen

En el presente trabajo se realiza la modelación matemática para simular el comportamiento térmico de un destilador solar de bandeja, mediante un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias del cual se obtiene su solución, la que permite conocer los valores de la temperatura en la cubierta, el agua que se va a destilar y la bandeja del destilador a través del día, así como se puede determinar también el volumen de agua destilada. Se realiza la validación experimental del modelo propuesto. El trabajo permite el estudio del comportamiento térmico del equipo bajo diferentes condiciones climáticas y características constructivas, utilizando un software.

Palabras clave: Destilación, destilador solar de bandeja, modelo matemático, fuentes renovables de energía, solución analítica.

Introducción

Si bien es cierto que más de tres cuartas partes de la superficie del planeta Tierra están cubiertas por agua, también es cierto que sólo un pequeño porcentaje de ésta es potable. Muchas regiones sufren serios problemas de disponibilidad de agua apta para el consumo; para que el agua sea potable, en muchas ocasiones es necesario retirar gran parte de las sales presentes. La desalinización de agua por vía solar es una solución posible para la producción de agua potable o agua destilada, en regiones de alta insolación, principalmente en zonas rurales.

La purificación de fluidos, específicamente la desalinización y destilación del agua para consumo humano y animal, utilizando la radiación solar, es una técnica ya desarrollada con ventajas económicas, principalmente por el ahorro de electricidad y petróleo, y la posibilidad de disponer del abasto de agua desalinizada in situ, con el consiguiente ahorro de los gastos de transportación y todos los inconvenientes inherentes a esa actividad.

Actualmente se conocen diversos tipos de destiladores solares, entre los que se destacan los que utilizan el efecto invernadero, por ser éste uno de los procedimientos más sencillos
y económicos de obtención de agua destilada. Para predecir el comportamiento de cualquiera de esos dispositivos, antes de su construcción resulta necesario realizar su modelación matemática y simulación numérica.

En la literatura se encuentran numerosos trabajos dedicados al estudio de estos dispositivos, tanto desde el punto de vista experimental, como a través de simulaciones numéricas, procurando analizar cuáles factores influyen más significativamente en la eficiencia de un destilador solar. La mayor parte de los trabajos se basan en Dunkle [1961] y Cooper [1973], quienes para calcular la eficiencia realizaron un balance de energía en el sistema, empleando un coeficiente de transferencia térmica global entre la superficie del agua y la cubierta.

Existen diversas tecnologías y materiales para el diseño y construcción de esos equipos, observándose una tendencia mundial en el uso de materiales de bajo costo y fácil adquisición; ello ha conllevado a la utilización de materiales que aún sin presentar una conductividad térmica tan elevada como los metales, funcionan adecuadamente en destiladores solares, y en muchos casos la masa por unidad de área de la bandeja de esos equipos no es pequeña, por lo que el término de acumulación de energía se hace significativo. Esta característica hace que en la modelación del comportamiento de esos equipos sea necesario, para una mejor aproximación a la realidad, tener en cuenta el término de acumulación de energía en la bandeja del destilador solar.

El presente trabajo tiene por objetivo establecer un modelo matemático para el cálculo de las temperaturas en las diferentes regiones del destilador, con vistas a caracterizar su funcionamiento dinámico desde el punto de vista térmico, así como predecir su productividad y validar dicho modelo experimentalmente.



Materiales y método

Un destilador solar tipo caseta, llamado también convencional, consiste en un recipiente poco profundo, de forma comúnmente rectangular o cuadrada, con el fondo de color negro u oscuro. Este recipiente, aislado térmicamente por el fondo y costados, contiene el agua que se desea evaporar. El sistema consta de una cubierta de material transparente (vidrio o algún plástico) a la radiación solar, la cual tiene una inclinación hacia uno o varios canales de recolección del agua destilada.

En un destilador solar de caseta ocurren diversos procesos térmicos que caracterizan su funcionamiento. Dicho funcionamiento se realiza como sigue: de la radiación solar incidente en la cubierta del destilador solar, una pequeña parte es absorbida y otra es reflejada por el vidrio, gran parte atraviesa el vidrio y es absorbida por el agua y el material del fondo del destilador. La energía absorbida calienta el agua que se va a destilar y el fondo del destilador, el cual transfiere gran parte de su energía en forma de calor a la masa de agua, la cual eleva su temperatura, por lo que aumenta el movimiento de sus moléculas. Ese movimiento se hace más intenso a medida que aumenta la temperatura del agua, lo que provoca que una parte de las moléculas deje la superficie del agua por evaporación e incremente la humedad del aire cercano a la superficie del agua, lo que genera corrientes convectivas dentro del destilador. La transferencia del vapor de agua del evaporador al condensador se lleva a cabo por difusión y por la convección del aire húmedo. El aire húmedo y caliente sube hacia la cubierta de vidrio, donde parte del vapor de agua se condensa y resbala hacia el canal de recolección, ya como agua destilada.

Los procesos físicos de transferencia de calor y masa que tienen lugar en un destilador solar tipo invernadero, se representan en la figura 1.

Fig. 1. Relaciones de flujos de calor en un destilador solar.

Para realizar el planteamiento del modelo se hacen las consideraciones siguientes:

• No existen fugas de vapor en el equipo.
• Las superficies del agua y la cubierta se consideran paralelas.
• La viscosidad, conductividad y calor de vaporización se consideran constantes.
• Se considera que no existen gradientes de temperatura en las direcciones vertical ni horizontal en la bandeja, el agua y la cubierta.
• Las temperaturas de la cubierta de vidrio, tanto externa como interna, son aproximadamente las mismas.
• Las características ópticas de transmitancia, reflectancia, absorbencia y emitancia se suponen constantes. Esto se considera válido, ya que aunque dichas características varían de acuerdo con el ángulo de incidencia del Sol, lo hacen de una manera insignificante para nuestros objetivos.
• La irradiancia solar se simula por una función sinusoidal.

Para la modelación del comportamiento térmico del destilador solar es necesario conocer la temperatura en las tres regiones del equipo. A partir de la diferencia de temperaturas entre el agua y la cubierta es posible calcular el volumen de agua destilada.

Para determinar las temperaturas en las tres regiones del equipo se parte del balance de energía en cada una de ellas, es decir, en la bandeja, en el agua que se va a destilar y en la cubierta.

A partir de las consideraciones anteriores, se plantearon las siguientes ecuaciones de balance de energía (para el día solar):

Balance de energía en la cubierta:
La variación de energía de la cubierta en un intervalo de tiempo determinado, está dada por la diferencia entre la energía captada y la energía entregada por ella en el mismo intervalo de tiempo, y se expresa por:

Balance de energía en el agua:
La variación de energía de la masa de agua que se va a destilar en un intervalo de tiempo determinado, está dada por la diferencia entre la energía captada y la energía entregada por ella en el mismo intervalo de tiempo, y se puede expresar por:

Expresión matemática para determinar la temperatura en la bandeja del destilador solar:

Nota: Las variables se han declarado en la Simbología (al final del artículo).
El volumen de agua destilada puede ser calculado mediante la expresión:

Donde:
A1: Área del destilador, m2.
hev: Coeficiente de transferencia de calor por evaporación del agua, kJ/hm2ºC
ρa : Densidad del agua, kg/m3.
λ: Calor latente de vaporización del agua, kJ/kg.

Ensayos experimentales y análisis de resultados

El modelo encontrado mediante la solución analítica del sistema de ecuaciones diferenciales utilizando el software profesional Mathematica 5.0, fue ejecutado en este programa, obteniéndose los resultados que se muestran en las figuras 2, 3, 4 y 5.

Fig. 2. Temperatura calculada en el vidrio.

Fig. 3. Temperatura calculada en el agua.

Fig. 4. Temperatura calculada en la bandeja.

Fig. 5. Volumen de agua destilada, calculado de forma horaria.

La validación experimental del modelo planteado se realizó en un equipo construido en el Centro de Investigaciones de Energía Solar (CIES). Los datos de radiación solar, temperatura ambiente y velocidad del viento se registraron por la Estación Actinométrica del propio Centro.

Se utilizaron termorresistencias de platino y termómetros de columna líquida de mercurio
con intervalo de 0 a 100 ºC y clase de precisión de 1 ºC, y una probeta graduada para medir el volumen de agua destilada.

En las figuras se ilustran los valores calculados y experimentales de la temperatura de la cubierta de vidrio y del agua, así como la productividad horaria a lo largo del día solar.
El modelo sigue la misma tendencia con relación a las medidas experimentales. En las figuras con datos obtenidos teórica y experimentalmente, las temperaturas máximas se alcanzan alrededor del mediodía solar, lo que responde a los picos de irradiancia solar.

Fig. 6. Temperaturas calculadas en las diferentes partes del destilador solar.

Fig. 7. Temperaturas calculadas y medidas en el vidrio.

Fig. 8. Temperaturas calculadas y medidas en el agua.

Fig. 9. Temperaturas calculadas y medidas en la bandeja.

Fig. 10. Volumen medido de agua destilada.

En las figuras 7, 8 y 9 el modelo se ajusta mejor en las horas cercanas al mediodía solar,
lo cual se debe a que para este intervalo la temperatura ambiental estimada (sumando de la variable calculada), se aproxima más al valor experimental; de igual forma, para ese período la irradiancia solar calculada por la función sinusoidal se ajusta mejor a los datos experimentales, mientras que para las primeras horas de la mañana y últimas de la tarde,
la radiación real incidente es algo inferior a los valores estimados por el modelo, debido
a intermitencias naturales (nubosidad) que influyeron mayormente en ese período.

El error relativo asociado a las temperaturas teóricas y resultados experimentales para la temperatura del vidrio estuvo en el orden de 10%, presentando el mayor valor en horas de la mañana; para la temperatura del agua el error relativo estuvo en el orden de 20%, alcanzando la mayor desviación igualmente en las primeras horas de la mañana.
El error relativo asociado al pronóstico de la productividad total, estuvo en el orden de 10%.

Simbología

Mg, Mw, Mb: Masa del vidrio, del agua y de la bandeja, respectivamente, kg.
Cpg, Cpw, Cpb: Calor específico del vidrio, del agua y de la bandeja, respectivamente, kJ/kgK.
Tg, Tw, Tb: Temperatura del vidrio, del agua y de la bandeja, respectivamente, ºC.
τ1: Coeficiente de absorción del vidrio.
τ2: Fracción de energía solar incidente que es absorbida por el agua.
τ3: Fracción de energía solar incidente que es absorbida por la bandeja.
Hs: Radiación solar incidente en el vidrio, kJ/m².
h1: Coeficiente de transferencia de calor agua-vidrio, kJ/hm2K.
h2: Coeficiente de transferencia de calor vidrio-ambiente, kJ/hm2K.
h3: Coeficiente de transferencia de calor bandeja-agua, kJ/hm2K.
h4: Coeficiente de transferencia de calor bandeja-ambiente, kJ/hm2K.
Ht: Radiación solar diaria, kJ/m².
Ta: Temperatura ambiente, ºC.
t: Tiempo, h.
Ts: Duración del día solar, h.
α, β, γ, ζ, φ, α1, β1, γ1, ζ1, φ1, α2, β2, γ2, ζ2, φ2: Coeficientes calculados por el método de fracciones simples para calcular la Transformada de cada término de la solución.
p, q: Coeficientes obtenidos de agrupar las variables del modelo de entrada.

Conclusiones

1. Se obtuvo un modelo matemático que permite el cálculo de las principales variables que caracterizan el funcionamiento dinámico de un destilador solar tipo caseta.
2. La evaluación experimental del destilador valida la aproximación de los resultados teóricos, para un error relativo asociado a las temperaturas teóricas y resultados experimentales, entre 10 y 20 %. El error relativo asociado al pronóstico de la productividad y resultados experimentales, estuvo en el orden de 10%.

Bibliografía

Achilov, B. M and V.U. Chugunkov. «Calculating the Temperature Regimes of Solar Still», Applied Solar Energy, v. 17, No. 2, 1981.
Barrera, C. E.; J. M. González, et al. «Comparación de resultados de modelos teóricos y experimentales de destiladores solares», Memorias de la IX Semana Nacional de Energía Solar, 1985.
Brovnikov, G. N., et. al. «Determining the Thermal Losses to the Atmosphere from a Solar Still», Applied Solar Energy, v. 15, No. 4, 1979.
Casanova, J. G.; M. Solís, et al. «Simulación de los procesos térmicos en un destilador solar tipo caseta», Memorias de la IX Semana Nacional de Energía Solar, 1985.
Clark, J. A. «The Steady-State Performance of a Solar Still», Solar Energy, v. 44, No. 1, pp. 43-49, 1990.
Céspedes Hinojosa. Transformada de Laplace.
Cooper, P. I. «Digital Simulation of Experimental Solar Still Data», Solar Energy, No. 14, 1973.
Dunkle, R. V. «Solar Water Distillation: The Roff Type Still and Multiple Effect Diffusion Still», International Development in Heat Transfer, Conference at Denver, ASME, pp. 895-902, 1961.
Massipe, J. R.; S. Fonseca, et al. «Simulación numérica del destilador solar de cascada», Rev. Tecnología Química, v. XI, No. 1, 1990.
Malik, M. A., et al. Solar Distillation. Gran Bretaña: Pergamon Press, 1982.
Murray R., Spiegel. Applied Differential Equations. Second edition.
«Producción de agua potable para pequeños grupos humanos», Memorias de las I Jornadas Iberoamericanas de Energía Renovable. Santa Cruz de la Sierra, Bolivia: Centro Iberoamericano de Formación, AECY, 1999.
Fonseca, S., et al. «Simulación numérica del destilador solar de cascada en régimen estacionario», Rev. Tecnología Química, año XIV, No. 1, 1993.
Fonseca, S., et al. «Modelación matemática de un destilador solar construido con materiales de la construcción civil», Rev. Tecnología Química.