Celdas solares con pozos cuánticos

Solar Cells with Quantum Wells

J.C. Rimada
Centro de Microelectrónica. COPEXTEL.
Carretera Prensa Latina Km 1½. La Habana.

L. Hernández
Facultad de Física. Universidad de La Habana.
Colina Universitaria. Apdo 10400. La Habana


Resumen

En el presente trabajo se presenta un estudio de las características de celdas solares de AlGaAs con pozos cuánticos. Se desarrolla un modelo analítico para calcular la característica I-V de una celda p-i-n de AlGaAs con pozos cuánticos en la región intrínseca. Se calculan además las densidades de corrientes de cortocircuito, los voltajes a circuito abierto y las eficiencias de conversión como funciones del número de pozos, del espesor de los pozos y de la banda energética prohibida del material de los pozos y las barreras en la región intrínseca. También se toman en cuenta los diferentes tipos de recombinación: la radiativa, la no radiativa y en la región de las intercaras.

Estos resultados son comparados con los resultados de una celda p-i-n de igual banda prohibida al del material de las barreras de la celda con pozos. Como conclusiones obtenemos un estudio amplio de la operación de las celdas propuestas que sirve como guía para el diseño e interpretación del funcionamiento y características de celdas con pozos cuánticos fabricadas con una gran variedad de materiales.

Abstract
The paper contains a study of the characteristics of AlGaAs solar cells with quantum wells. An analytic model is developed to calculate the characteristic I-V of an AlGaAs p-i-n cell with quantum wells within the intrinsic region. Densities of short circuit currents, voltages at open circuit and conversion efficiencies are also calculated as functions of the number of wells, well thickness, and the forbidden energy band of the material of wells and barriers within the intrinsic region. Account is also being taken of the different types of recombination: radioactive, non-radioactive and within the interface region.

These results are compared with the results of a p-i-n cell of a forbidden band similar to that of the material of the barriers of the well cell. As a result, a wide study of the operation of the proposed cells is obtained, which serves as a guide for the design and interpretation of the operation and characteristics of cells with quantum wells manufactured with a great variety of materials.

Introducción
El uso de pozos cuánticos para aumentar la eficiencia de las celdas solares ha sido objeto de estudio en años recientes [Barnham et al, 1990; Barnham et al, 1991 y Paxman et al, 1993]. El principal efecto esperado al incluir estructuras de pozo cuántico en la región intrínseca de una celda solar p-i-n es el incremento de la fotocorriente sin modificar substancialmente el voltaje a circuito abierto para de esta manera obtener eficiencias de conversión altas. Un esquema de una celda solar p-i-n con pozos cuánticos en la región intrínseca, se muestra en la figura 1. Por otro lado, la teoría de balance detallado muestra [Araujo y Martí, 1994 y Ragay et al, 1995] que el límite teórico para la eficiencia de conversión de una celda p-i-n con múltiples pozos cuánticos no puede sobrepasar la eficiencia teórica de una celda solar con un ancho de banda prohibida (gap) simple o de homounión, pero que los pozos cuánticos pueden ser utilizados para obtener en la práctica celdas con gaps óptimos y con espectros de absorción ajustados a la radiación incidente.

Fig. 1. Diagrama esquemático de una celda solar p-i-n con pozos cuánticos en la región intrínseca indicando los procesos fundamentales de absorción, recombinación, escape y captura.

En este trabajo intentamos proporcionar un esclarecimiento en las tendencias de las características de las celdas solares con pozos cuánticos, así como también su dependencia con el gap y el ancho de los pozos y las barreras de los pozos cuánticos. También tenemos en cuenta la recombinación superficial en las intercaras entre los pozos y las barreras a través del desarrollo de un modelo analítico para el dispositivo en estudio. El modelo es aplicado a celdas de AlxGa1-xAs con pozos cuánticos de AlyGa1-yAs donde 0<y<x<0,45, iluminadas con una radiación AM1,5 [Aspnes et al, 1986] a 300 K.

Teoría
Con el objetivo de poder comparar serán presentados dos modelos: para la celda p-i-n de homounión, sin pozos cuánticos, de banda prohibida Eb y para la celda idéntica con pozos cuánticos de gap menor Ea en la región intrínseca la cual tiene un ancho W. Las consideraciones iniciales para ambos modelos son las siguientes [Anderson, 1995]:

i) Aproximación de la región de carga espacial (RCE):
Las corrientes de inyección directa de portadores minoritarios (de difusión) y de extracción inversa (de deriva) son tratadas como en el modelo del diodo ideal basado en la aproximación de la región de carga espacial (RCE). La dependencia del ancho de la RCE con la polarización es despreciada.

ii) Cuasi-equilibrio:
Las distribuciones de portadores a través de la estructura del diodo son descritas por la estadística no degenerada de Maxwell-Boltzmann y por los cuasi-niveles de Fermi. Esto presupone procesos de dispersión suficientemente eficientes para mantener los subsistemas de portadores en los pozos y las barreras en cuasi-equilibrio entre ellos mismos, así como las velocidades de emisión y captura suficientemente rápidas para mantener los dos subsistemas en cuasi-equilibrio uno con el otro.

iii) Límite de movilidad infinita:
Las pérdidas óhmicas se asumen despreciables, se consideran los cuasi-niveles de Fermi constantes en toda la región intrínseca y separados por el voltaje del material.

iv) Simetría:
Con el propósito de simplificar el modelo de la celda con pozos cuánticos y los cálculos numéricos, se toma el dopaje de las zonas n- y p- iguales y se asume que la estructura de banda de la banda de conducción y de la banda de valencia son iguales cerca del centro de la primera zona de Brillouin y en todo punto de la celda.
Los modelos para la celda de homounión y la celda con pozos cuánticos están basados en la relación de corriente-voltaje del diodo ideal (modelo de Schockley), al cual se le adicionan las densidades de corriente de generación y recombinación provocadas por la incidencia de la luz en la celda:

  (1)

donde q es la carga del electrón, V es el voltaje, kT la energía térmica, JD es la densidad de corriente inversa de saturación del diodo, JG y JR son las densidades de corriente correspondientes a la generación y recombinación de portadores en la región intrínseca respectivamente.

Las densidades de corriente de generación para los dos tipos de celdas son obtenidas de la absorción de los fotones incidentes en toda la estructura; en la celda de pozos cuánticos se toma en cuenta la absorción a través de los niveles de energía confinados en el interior de los pozos. Además, también se incluyen densidades de corriente de generación provocadas por la temperatura y la ionización por impacto (proceso inverso a la recombinación Auger) que está descrito por el coeficiente de generación no radiativo AA,B donde el subíndice A es para el material del pozo y B para el material de barrera. Este coeficiente se relaciona con el tiempo de vida no radiativo de la siguiente manera:

  (2)

Para las corrientes de recombinación tomamos en cuenta la recombinación radiativa banda a banda que depende del coeficiente de recombinación radiativo BB,W donde los subíndices B y W corresponden al material de barreras y al de pozos respectivamente, la recombinación Auger que se describe por el mismo coeficiente de recombinación no radiativo expresado en (2), y la recombinación superficial en las intercaras, provocada por la existencia de defectos en la región en que se unen los dos tipos de semiconductor de diferente gap, la cual viene expresada por:

  (3)

donde N es el número de pozos en la región intrínseca, nW es la densidad de electrones en el material de pozos y uS es la velocidad de recombinación en las intercaras, parámetro que para el AlxGa1-xAs toma valores entre 30 y 300 cm/s.

Luego de incluir todos los términos necesarios en la ecuación (1), y después de un poco de álgebra obtenemos la expresión corriente voltaje para la celda de homounión:

  (4)

donde los parámetros a y b están dados por:

(5)

y FB es el número de fotones absorbidos por la celda de homounión calculado a partir del espectro de absorción AM1,5 y del coeficiente de absorción del material.
Para el caso de la celda con pozos cuánticos se tiene:

  (6)

donde F es el número de fotones absorbidos por la celda con pozos cuánticos calculados a partir del espectro AM1.5, y de la absorción en los pozos teniendo en cuenta la cuantización de la energía en los pozos. Además, encontramos las relaciones siguientes:

  (7)
  (8)
  (9)

donde y fw es la fracción de la región intrínseca ocupada por pozos cuánticos. Nótese que la expresión (6) se reduce a la forma de la expresión (4) al hacer DE=0 o fw=0 y anular la recombinación superficial en las intercaras(uS=0).

El algoritmo usado para llevar a cabo los cálculos fue desarrollado usando el programa MATHEMATICA, pues este es un programa muy potente que permita ahorrar mucho tiempo y esfuerzo para realizarlos al tener incorporadas un número grande de funciones.

Resultados
En la figura 2 aparecen las curvas de las celdas sin pozos cuánticos para varios valores de gap de las celdas. En ella se observa cómo la corriente de cortocircuito de estas celdas disminuye con el aumento del gap de la celda. Este hecho se debe a que con el aumento del gap se absorbe una región menor del espectro solar por lo que se produce una menor cantidad de portadores fotogenerados. También se observa cómo aumenta el voltaje a circuito abierto con el aumento del gap, lo cual está de acuerdo con la dependencia del voltaje a circuito abierto con el valor de dicha magnitud.

Fig. 2. Curvas J(V) para las celdas sin pozos cuánticos con distintos valores del gap.

En las figuras 3 y 4 se pueden apreciar las características J(V) de las celdas con pozos cuánticos, en las cuales se varían el número de pozos y la altura de la barrera respectivamente. Vemos que al aumentar el número de pozos en la región intrínseca disminuye el voltaje a circuito abierto de la celda debido a que aumenta la recombinación superficial en las intercaras, y que al aumentar el tamaño de la barrera de los pozos disminuye en voltaje a circuito abierto debido al mayor confinamiento de los portadores, así como también disminuye la corriente de cortocircuito debido a que es absorbido un número menor de fotones.

Fig. 3. Curvas J(V) para celdas solares sin pozos y con pozos variando el número de pozos cuánticos.

Fig. 4. Curvas J(V) para celdas solares sin pozos y con pozos variando el gap de la celda, manteniendo el gap de los pozos fijo.

El efecto que provoca el aumento de la velocidad de recombinación superficial en las intercaras lo podemos ver en la figura 5. En ella observamos cómo disminuye el voltaje a circuito abierto con el aumento de esta velocidad de recombinación, conservando fijos el número de pozos y los gaps de los pozos y las barreras.

Fig. 5. Curvas J(V) para celdas solares sin pozos y con pozos variando la velocidad de recombinación superficial en las intercaras.

Al aumentar el ancho de los pozos cuántico obtenemos un aumento de la corriente de cortocircuito al poder ser absorbido un número mayor de fotones con energías menores que el gap de la celda, como se puede apreciar en la figura 6 de nuestro trabajo.

Fig. 6. Curvas J(V) para celdas solares sin pozos y con pozos variando el ancho de pozos cuánticos.

Las curvas de eficiencia de las figuras 7 y 8 reflejan que la celda sin pozos cuánticos tiene mayores eficiencias que las celdas con pozos, lo que indica que el aumento de la corriente de cortocircuito obtenida al incluir los pozos cuánticos en la celda solar no compensa las caídas en el voltaje a circuito abierto provocadas por el aumento de la recombinación en los mismos.

Fig. 7. Gráfico de eficiencias de celdas solares con pozos y sin pozos para varios números de pozos en la región intrínseca y variando el gap de los mismos.


Fig. 8. Gráfico de eficiencias de celdas solares con pozos y sin pozos para varios números de pozos en la región intrínseca y variando el gap de la celda.

Conclusiones
En este trabajo hemos desarrollado un modelo analítico para estudiar el comportamiento de las celdas solares con pozos cuánticos y se ha aplicado a celdas fabricadas a partir de AlxGa1-xAs. Se han obtenido las características corriente-voltaje para dichas celdas y se han comparado con las curvas obtenidas para las celdas sin pozos, variando un conjunto de parámetros como los gaps de los materiales de pozos y de barreras, la velocidades de recombinación superficial en las intercaras, el número y el ancho de los pozos. También obtuvimos curvas de eficiencia para estas celdas y las comparamos con las obtenidas para las celdas sin pozos.

La inclusión de pozos cuánticos en una celda solar provoca el aumento de la corriente de cortocircuito en la misma en comparación con una celda de homounión con el mismo gap. Sin embargo, el voltaje a circuito abierto desciende al añadir estas estructuras a la celda como resultado del incremento de la recombinación en la misma. Como conclusión de todo lo anterior, nosotros no encontramos ventajas en la elaboración de estos dispositivos con relación a las celdas solares convencionales de homounión.

Bibliografía
1. BARNHAM, K. W. J. AND DUGGAN, C. J. Appl. Phys. 67, 3490, 1990.
2. BARNHAM, K. W. J.; BRAUN, B.; NELSON, J.; PAXMAN, M.; BUTTON, C.; ROBERTS, J. S. AND FOXON, C. T. Appl. Phys. Lett. 59, 135, 1991.
3. PAXMAN, M.; NELSON, J.; BRAUN, B.; CONNOLLY, J.; BARNHAM, K. W. J.; FOXON, C. T. AND ROBERTS, J. S. J. Appl. Phys. 74, Vol. 1, 1993.
4. ARAUJO, G. L. AND MARTÍ, A. Sol. Energy Mater. Sol. Cells. 33, 213, 1994.
5. RAGAY, F. W.; MARTÍ, A.; ARAUJO, G. L. AND WOLTER, J. H. Sol. Energy Mater. Sol. Cells. 40, 5, 1995.
6. ASPNES, D. E.; KELSO, S. M.; LOGAN, R. A. AND BHAT, R. J. Appl. Phys. 60 (2), 754, 1986.
7. ANDERSON, N. G. J. Appl. Phys. 78 (3), 1850, 1995.