Algo más sobre relojes solares
Por
Luis bérriz Pérez*
Experiencias de un círculo
de interés sobre el desarrollo energético sostenible.
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En el número 47 de la revista Energía y tú, se publicó el artículo «Tú también puedes hacer un reloj solar», y a una madre cederista que lo leyó se le ocurrió organizar un círculo de interés con su hijo y otros jóvenes de la cuadra.
Me invitaron a la inauguración, en un pequeño local que compartía el Comité de Defensa de la Revolución (CDR) con la Federación de Mujeres Cubanas (FMC). El círculo estaba compuesto por siete adolescentes de entre 12 y 16 años: cuatro varones y tres hembras. Algunos se habían leído el artículo, otros no. Pero lo más curioso es que en el encuentro participaron, además, tres adultos, entre ellos, un viejito de 86 años al que le decían cariñosamente «abuelo Paco».
El encuentro fue más interesante de lo que yo había imaginado, pues los muchachos demostraron tener mucha motivación. Llevé seis pequeños relojes solares diferentes que me sirvieron de material didáctico.
Después de felicitarlos por haber creado el círculo, les dije que lo mejor sería que hicieran preguntas. Hubo unos segundos de silencio y fue el más joven, Miguelito, quien lo rompió preguntando:
—¿Qué es un reloj solar?
—Un reloj solar es un instrumento de medida del tiempo —le respondí—, igual al que tienes en la muñeca, pero en este caso se basa en que la posición del Sol cambia según la hora y el día del año. Todos los días, a una misma hora, el Sol se encuentra en un mismo plano.
Uno de los relojes que llevé estaba hecho con una bola del mundo y me sirvió para explicarles mejor el concepto del reloj solar y también el de la hora solar. Fue el mismo reloj que salió en la cubierta del número 47 de Energía y tú (Fig. 1).
—¡Fíjense! Esta es la Tierra. Aquí está el Polo Norte y aquí el Sur. La línea que une estos dos polos es el eje de rotación de la Tierra. Si prolongamos este eje hacia el Norte, se llega a la Estrella Polar. Por eso también se le dice «eje polar». Vean este plano perpendicular al eje y que divide la esfera en dos partes iguales, la norte y la sur. Es el plano ecuatorial. Ahí pueden ver las horas marcadas. Nosotros estamos aquí, en La Habana. Toda la Tierra nos queda abajo. Vamos a poner La Habana arriba, en la parte más alta. Vemos cómo el eje de rotación forma un ángulo con el plano horizontal. Si lo medimos con exactitud, tiene 23 grados. Esta es la latitud de La Habana. Ahora sabemos que si en una noche sin nubes miramos desde aquí hacia el Norte y con un ángulo de 23°, la estrella que vemos es la Estrella Polar. Pueden observar que, como está en el eje de rotación de la Tierra, es la única estrella que no se mueve con el tiempo. Este conocimiento lo utilizaron los marinos desde antes de Colón, para orientarse. Si estás viajando por un océano y localizas la Estrella Polar, sabes no solamente dónde está el Norte, sino también a qué latitud te encuentras.
Todos se quedaron pensando. En ese momento, el abuelo dijo:
—Y dímelo a mí, que fui 50 años marinero. Cuando bajé de la Sierra, al triunfo de la Revolución, yo tenía 36 años y era analfabeto. Sin saber cómo, ya en marzo del 59 estaba montado en un barco. Trabajé, pero estudié mucho y me hice oficial. Viajé por todo el mundo y…
Sus anécdotas eran tan interesantes que no quisimos interrumpirlo. Al cabo de diez minutos, llegó la Presidenta del CDR con dos pomos de limonada. Hicimos un receso. Unos minutos después, nos volvimos a sentar.
—Vamos a seguir. Tenemos que volver a concentrarnos.
Tomé en mis manos de nuevo la bola del mundo y les digo:
—Podemos trazar un plano que pase por el eje de rotación de la Tierra y La Habana.
Este es el plano meridional. Este es precisamente el plano que define la hora en cada lugar.
La Tierra se asemeja a una esfera. Por eso, esta esfera simboliza el globo terráqueo o bola del mundo.
Y pregunto:
—¿Quién de ustedes me puede decir qué es el cenit?
Todos levantaron la mano y seguidamente una joven que llamaban Cami, dijo:
—Si miramos para arriba, es el punto más alto del cielo.
—Exactamente. Si tiramos aquí una vertical, el cenit es el punto de intersección con la bóveda celeste. El cenit está en nuestro plano meridional, por eso se le llama también plano cenital. Pongan ahora atención. De la misma forma que yo puedo dividir una circunferencia o un círculo en 360 grados, también puedo dividir la esfera. En este caso vamos a tomar como centro, el eje de rotación de la Tierra. Sabemos que la Tierra da una vuelta alrededor de su eje cada día. Podemos decir, entonces, que recorre 360 grados en 24 horas. Es lo mismo que decir que recorre 15 grados en una hora. Esto es importante, pues si yo conozco la diferencia en grados de un lugar a otro, también puedo conocer la diferencia de horas que hay entre esos dos lugares. Por ejemplo, aquí está Londres. Muy cerquita de aquí, un poco más al Este, por Greenwich, pasa el meridiano «cero», que se toma de referencia. Fíjense ahora. Por Cuba, por Guantánamo, pasa el meridiano 75. Eso significa que entre Cuba y Gran Bretaña hay 75 grados de diferencia, o sea, 5 horas. En este momento aquí son las 11 y media de la mañana, y en Londres son las 4 y media de la tarde, pues el Sol sale primero por allá que por aquí. Recordemos: todo punto en la Tierra puede ser determinado por la latitud, que es la distancia en grados hasta el ecuador; y por la longitud, que es la distancia, también en grados, hasta el meridiano cero, llamado también, como sabemos, meridiano de Greenwich.
Fig. 1. Cubierta del número 47
de Energía y tú.
Si entendieron, ahora todo será más fácil.
Una de las muchachitas, Maritza, rueda la silla y yo le digo:
—Ya has rodado la silla tres veces, porque te molesta el Sol. Te das cuenta cómo el rayo que entra por la ventana ha caminado durante este tiempo. Si hubiéramos marcado en el piso las líneas de la posición del rayo de Sol en cada momento, hubiésemos tenido un reloj solar dentro de esta habitación. ¿Se dan cuenta?
Me preocupaba el silencio. O lo entendían todo, o no entendían nada.
Por fin, uno habló, al que le decían Yubi:
—Yo tengo dos preguntas. La primera es que en el artículo se habla de la hora solar y la hora oficial: ¿cuál es la diferencia? Y la segunda es, por ejemplo, ya tengo este reloj: ¿cómo lo oriento para que dé la hora correcta?
—Vamos de nuevo a tomar la bola del mundo. Fíjense que por Cuba pasa el meridiano 75. Los meridianos 0, 15, 30 y todos los múltiplos de 15 se llaman meridianos notables, porque marcan horas enteras. Todos los países determinan su hora oficial tomando como referencia un meridiano notable. Nosotros tomamos éste, que le llamamos Meridiano de Yateras, porque pasa por el pueblo de Yateras, en Guantánamo. Sin embargo, fíjense donde está la Punta de Maisí y el Cabo de San Antonio. Hay una diferencia de más de
10 grados. Como sabemos, cada 15 grados equivale a 1 hora, o sea, cada grado equivale a 4 minutos. Por lo tanto, el Sol sale en el Cabo San Antonio 40 minutos después que en la Punta Maisí. Pueden darse cuenta de la importancia de tener una sola hora oficial para todo el país. Yo traje esta tablita con los datos de la longitud y la latitud de varias ciudades de Cuba (Tabla 1).
Tabla 1
Longitud y latitud de ciudades cubanas

Todos miramos con detenimiento la tabla.
—La Habana tiene una longitud de 82° 22´,
o sea, 7° 22´ más que el meridiano 75 de referencia. Esta diferencia en tiempo es de 29,5 minutos, casi media hora. Esta es la primera corrección que tenemos que hacer para llevar la hora solar a la oficial. La segunda corrección es por si tenemos horario normal o de verano. Estamos en septiembre y tenemos horario de verano, es decir, tenemos una hora más de diferencia. Ya van hora y media. Y la tercera corrección es porque, como ustedes saben, cuando la Tierra gira alrededor del Sol, no describe un círculo perfecto, sino una elipse. Esto significa que aunque el día dura 24 horas, este es un valor promedio, pues unos días son un poco más largos y otros más cortos, en dependencia de la época del año. A esta variación se le llama «ecuación del tiempo». Yo traje este gráfico para que se den cuenta (Fig. 2). Aquí pueden ver que la mayor diferencia es de 16,4 minutos en los primeros días de noviembre. Hoy estamos a 19 de septiembre y la diferencia es de 7 minutos.
Fig.2 Ecuación del tiempo.
Dejé el gráfico y tomé el modelo de reloj solar hecho sobre un plano horizontal, como el descrito en el artículo de la revista.
—Vamos a salir y poner este reloj al Sol para ver en la práctica la diferencia entre la hora solar y la oficial.
Coloqué el reloj en la acera teniendo cuidado de que estuviera lo más horizontal posible. Orienté la línea de las 12 hacia el Norte.
—Fíjense, para allá está el Norte (oí murmullos). Después yo les explico cómo orientarse y determinar exactamente el Norte. Ahora, fíjense en la sombra sobre el plano. Si observamos bien, está llegando a la línea de las 11. Faltan sólo dos o tres minutos para que llegue. Digamos que son las 10 y 57 de la mañana. Esta es la hora solar que mide el tiempo verdadero. Veamos ahora, sin mirar los relojes que tenemos en la muñeca, cuál es la hora oficial. Para eso le sumamos 1 hora por tener el horario de verano (11 y 57); le sumamos ahora 29,5 minutos por la diferencia del meridiano donde está La Habana (12 y 27) y ahora le restamos el valor de la ecuación del tiempo para hoy, o sea, 7 minutos.
El valor definitivo es: 12 y 20.
Todos miraron el reloj. Efectivamente, eran las 12 y 20. Me eché a reír porque entre los comentarios, uno le dice a otro:
—¡Manda a arreglar tu reloj, que no sirve!
Se oyó un llamado:
—¡Marianita, sube que es la hora de almuerzo!
Y dije en voz baja para mí:
—¡Cómo se va el tiempo cuando se hace algo útil y entretenido!
Y dije en voz alta:
—Bueno, terminamos por hoy. Vamos a vernos el sábado que viene a la misma hora y les explicaré cómo determinar exactamente el Norte. Traigan, todos, un reloj solar hecho por ustedes.
Los tres adultos se quedaron unos minutos más haciendo comentarios. Parece que el círculo de interés va a dar buenos resultados.
* Doctor en Ciencias Técnicas. Presidente de CUBASOLAR. Autor del libro Secadores solares para productos agropecuarios e industriales
y coautor
del Manual para el cálculo y diseño de calentadores solares.
Tel.: (537) 6405260.
e-mail: berriz@cubaenergia.cu
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