...Y ahora, la orientación
de los relojes solares
Por
Luis Bérriz Pérez*
Experiencias de un círculo de interés sobre el desarrollo energético sostenible (continuación).
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Efectivamente, una semana después, o sea, el sábado 26 de septiembre, a las 10 de la mañana, me dirigí a donde dimos un primer círculo de interés. Para ser exacto, llegué a las 10 menos 5, pero antes de llegar, al doblar la esquina, vi un grupo de más de treinta o cuarenta personas ante el local del Comité de Defensa de la Revolución (CDR). —¿Qué pasará? —pensé—. Seguro hay una reunión de los cederistas de la cuadra. ¿O estarán vendiendo algo?
Apresuré el paso.
—¡Con permiso! ¿Qué pasa? —pregunté. Me permitieron pasar. ¡Sorprendente! Estaban en el suelo seis pequeños relojes solares y todos los jóvenes del círculo de interés a su alrededor enseñándoles a sus vecinos mayores cómo funcionaban. ¡Qué orgulloso me sentí!
—¡Buenos días! —dije.
—¡Buenos días! —me respondieron a coro.
—Veo que ya empezaron el círculo de interés y han hecho un buen trabajo. Vamos a ver…, orientaron los relojes al Norte como lo hicimos la semana pasada. Todos marcan entre las ocho y las nueve. ¡No está mal! ¡Espera! Este marca cerca de las 11. Ya veo, uno de los problemas es que el piso no está totalmente horizontal. Para que un reloj solar de este modelo trabaje perfectamente, tiene que estar completamente horizontal. Para eso traje este nivel.
Estuvimos un rato nivelando los relojes, utilizando piedrecitas y palitos que encontramos. Los orienté todos utilizando una artimaña: miré mi reloj y calculé mentalmente la hora solar. Todos los puse para que marcaran unos 5 minutos antes de las 9.
Como estuve más de 15 minutos entre parado y en cuclillas, y más en cuclillas que parado, les pedí a los miembros del círculo sacar las sillas del local y continuar en la acera, ya que el Sol todavía era soportable. Cuando me paré a buscar las sillas, me di cuenta que de aquel grupo de más de treinta personas, sólo quedaban unos pocos, pero el que más me interesaba a mí era el Abuelo Paco, y estaba allí. Lo saludé y le dije que me era muy grato que estuviera con nosotros.
Colocamos las sillas en la acera. Le dijimos a Paco que se sentara. Yo también me senté, pero faltaron dos sillas y el más pequeñín, Miguelito, y el mayor, Yubi, se sentaron en el piso.
Tengo un gran defecto y es que no recuerdo los nombres, pero hice un gran esfuerzo por conocer y recordar los nombres de los integrantes del círculo de interés, pues sé que ese es un factor fundamental para que se sientan respetados. Aunque nací en La Víbora, en La Habana, fui muchos años profesor de la Universidad de Oriente y tengo alguna experiencia en la educación. Hace muchos años que aprendí que enseñar es muy difícil; y educar, mucho más difícil todavía. Por eso respeto tanto a los maestros. Aunque respeto también a todo el que cumpla con su deber, independientemente de cual sea su trabajo.
—Bueno, ¿quién hizo este reloj? —pregunté al colectivo. Era un reloj hecho de plástico blanco. Todos los demás estaban hechos con cartulina.
—¡Yo! —contestó Yubi. Su nombre es Yubislán (¡Qué nombre!; por suerte le dicen Yubi), y es el mayor de todos, próximo a cumplir los 17 años. Tiene rasgos de indio, pelo negro y lacio. Parece muy serio e inteligente.
Tomé un medidor de ángulo que llevaba y medí el ángulo del gnomon, e indicaba exactamente 23 grados.
—¡Muy bueno! —comenté—. ¿Y éste? —señalé un reloj que entre las líneas horarias tenía flores pintadas.
—¡Nosotros! —dijo Maritza.
Maritza tiene 16 años, es blanca, rubia y de ojos azules, y además, muy expresiva.
—¿Y quiénes son «nosotros»? —pregunté.
—¡Ernesto y yo! —contestó. En ese momento me di cuenta que son hermanos. Debí haberme dado cuenta antes, porque son igualitos, sólo que Ernesto tiene dos años menos.
Vimos uno a uno cada reloj y analizamos juntos lo bueno y lo malo.
—Bien. Vamos ahora al tema que les prometí: la orientación de los relojes solares. Pongan mucha atención pues veremos varios métodos. Como ustedes ya saben, para que un reloj solar trabaje bien, tiene que ser orientado con exactitud hacia el Polo Geográfico, o sea, en el eje de rotación de la Tierra. Una brújula indica el Polo Magnético, que en dependencia del lugar puede variar en unos grados del Polo Geográfico.
La pared que tenía a la espalda ya estaba dando algo de sombra y corrí la silla para resguardarme un poco del Sol. Abuelo Paco hizo lo mismo, pero los muchachos se quedaron donde estaban.
Antes de sentarme, cogí una tablilla de madera que traía, con un agujero en el centro. Le metí una puntilla fina de dos pulgadas por la parte de atrás y la coloqué al Sol. Incrusté en la puntilla un papel que tenia varias circunferencias concéntricas y pegué la hoja con un pedacito de precinta para que no se moviera. Nivelé la tablilla y donde estaba la sombra de la punta de la puntilla, marqué con una cruz (Fig. 1). No dije nada y me senté.
—La mejor forma y más fácil de determinar el Norte Geográfico —expliqué—, es por la Estrella Polar, en el horario nocturno. Habíamos visto que si prolongamos el eje de rotación de la Tierra, encontramos la Estrella Polar. Si se fijan, todas las estrellas del firmamento se trasladan cuando pasa el tiempo, menos la Estrella Polar, que se queda siempre en el mismo lugar y señalando el Norte. La determinación de su posición no es difícil. Sabemos que el Sol sale aproximadamente por el Este, por lo tanto, conocemos también aproximadamente dónde está el Norte. La Estrella Polar indica la latitud del lugar, por lo tanto, como estamos en Cuba, debemos buscarla en la dirección norte y más o menos a un ángulo entre 20 y 23 grados con relación al plano del horizonte.
Dirigí mi mano hacia el Norte con un ángulo que calculé un poco menor de 30 grados.
—Vean, ahí hay un edificio. Este método no sirve aquí.
—Me encaramo en la azotea —dijo Miguelito.
—¡Atrévete! —le replica Abuelo Paco.
Fig. 1. Este método de orientación requiere nivelar previamente la superficie.
Miguelito es el de menos edad y menos tamaño, y negro como un azabache y con una in teligencia natural que es el orgullo de sus padres y abuelos. Ese día me enteré que Miguelito era el nieto de Abuelo Paco. ¿Cómo es el Abuelo Paco? Ya está calvo y lo que le queda de pelo es blanco, pero todos quisiéramos llegar a los 86 años de edad con su lucidez.
—Veamos otro método para el que no sea necesario encaramarse en la azotea. ¡Camila y Marianita! ¡Atiendan aquí!
Ya hacía un ratico que las dos estaban hablando, no sé si de la Estrella Polar o de alguna otra «estrella» que verían por la noche. A Camila le dicen Cami y tiene 15 años, es mulata achinada, viva y expresiva. Marianita tiene 14 años, blanca, de pelo negro y ojos también negros; es poco expresiva, aunque profunda en sus razonamientos.
—Pónganse cada uno al lado de sus relojes. Vamos a auxiliarnos de ellos para determinarexactamente el Norte. Utilizaremos también este gráfico, o esta tabla, con los valores de la Ecuación del Tiempo en dependencia del día del año. Y mi reloj, que lo puse en hora por Radio Reloj antes de salir para aquí. Una curiosidad: este reloj también es solar. Esta esfera capta la radiación solar y la convierte en electricidad y hace andar el reloj.
—¿Cómo funciona? —preguntó Raúl, que tiene 13 años y parece «dinamita», pues tiene dos cicatrices en la cabeza. Es el hijo menor de Rosa, la presidenta del CDR.
—Eso es tema para otro día. Ya para hoy tenemos bastante —le contesté—. Vamos a concentrarnos en la orientación. ¿Qué día es hoy?
—Sábado —contestan dos.
—26 de septiembre —contesta el resto a coro.
—Bueno, sábado, 26 de septiembre —repito—. Acuérdense de que estamos en el meridiano 82°22´; o sea, que tenemos 29 minutos y medio de diferencia con el meridiano de Yate-ras, que es nuestro meridiano oficial. Acuérdense también que todavía tenemos el horario de verano, es decir, una hora más de diferencia entre la hora solar y la oficial.
Les pedí a todos que se acercaran.
Tabla 1. Valores de la ecuación del tiempo con relación al día del año

—¡Fíjense ahora en esta tabla! —indiqué la Tabla 1—. Busquen en la misma el 26 de septiembre. ¡Aquí está! Septiembre 26; el día del año es 269 y el valor de la Ecuación del Tiempo es de 9 minutos. Más 9 minutos, positivo. También pueden determinar este valor en este gráfico, que conocieron la semana pasada (ver Ecuación del Tiempo, en la página siguiente).
Los muchachos comprendieron enseguida cómo buscar esos datos.
—Ya lo tenemos todo. La diferencia entre el horario solar y el horario oficial es de una horacon 20,5 minutos. Lo repito: una hora por el horario de verano, y 29,5 minutos por el meridiano donde nos encontramos, y le restamos 9 minutos por el valor de la Ecuación del Tiempo.
Tabla 1. (cont...). Leyenda: N: día del año. Et: valor de la educación del tiempo

En ese momento enseñé mi reloj.
—Ahora, el reloj marca las 11 y 5, o sea, el reloj solar debe marcar las 9 y 45. Los relojes que ustedes hicieron tienen sólo las líneas horarias. Para que la orientación quede perfecta, debemos esperar 15 minutos. Mientras tanto, vamos a pasar a otro método.
Inmediatamente saqué otro documento.
—Yo les había dicho que en el número 27 de la revista Energía y tú salió publicado un artículo sobre la «brújula solar».
En ese momento entraron Rosa y Adela, la madre de Maritza, con dos pomos de limonada y unas galleticas con salsa mayonesa. No nos quedó más remedio que interrumpir el círculo.
Fig. 2. Ecuación del tiempo.
Antes dije: —¡Sólo diez minutos de receso, pues tenemos que orientar los relojes a las 10 hora solar!
Estuve esos minutos hablando con Paco. Quiere hacer un reloj solar en el parque que está a dos cuadras de aquí. Ya habló con el Delegado de la Circunscripción y tiene su apoyo. Como es natural, le reafirmé que contara también con todo mi apoyo.
Pasaron los diez minutos y llamé a los muchachos:
—¡Vamos rápido, que faltan dos minutos para las 11 y 20!
Fig. 3. Varilla auxiliar para orientar los relojes solares.
Nos volvimos a sentar.
—Ahora pongan todos los relojes con la sombra del gnomon en las 10. ¡Esperen! ¡Falta un minuto!... ¡Ya!
Todos los relojes estaban perfectamente orientados, y aunque eran de cartulina, se habían confeccionado con exactitud. También el de plástico. Era evidente que el círculo de interés estaba dando resultados. Se podrán imaginar cómo yo me sentía. También vi la cara de satisfacción de todos los muchachos.
—¡Perfecto! Han hecho muy buen trabajo. Y creo que todos han entendido lo que hemos hecho. Ahora, esta línea de las 12 marca exactamente el Norte. Vamos ahora a ver un método que se deriva de éste. Si a las 11 y 20 hora oficial son las 10 de la mañana hora solar, ¿a qué hora, según el reloj que tengo, el Sol estará en el plano cenital? Quien lo sepa que levante la mano.
Varios segundos después, tres levantaron la mano, pero Ernesto contestó sin levantar la mano.
—A la una y 20 —dijo Ernesto.
—Bueno, ¿están de acuerdo?
Respondieron a coro: —¡Sí!
—Bien. Hoy, a la 1 con 20 minutos, aquí en La Víbora, el Sol va a estar en el plano cenital, o sea, en nuestro plano meridional, y un poco inclinado hacia el Sur, pues estamos en septiembre. Estamos cercanos al equinoccio deotoño, por lo tanto, al mediodía solar el Sol estará a unos 23 grados hacia el Sur con respecto al Cenit.
Había llevado una varilla fina de medio metro de largo con un pequeño pedestal de madera y la coloqué en el piso. La nivelé para que quedara perfectamente vertical (Fig. 3).
—Vamos a colocar esta varilla aquí al Sol. Dentro de un rato, a la 1 y 20, la sombra de esta varilla estará en el plano cenital. Esto significa que estará marcando exactamente la dirección Norte-Sur. Este es otro método para poder determinar exactamente los puntos cardinales.
—Ese método es más fácil —comentó Ma-rianita.
—Sí —le contesté—, pero tiene el inconveniente de que en los días cercanos al solsticio de verano, 21 de junio, tenemos el Sol al mediodía casi en el Cenit y no hay sombra, o muy poca. En esos días no sirve. Por eso traje esta otra tablilla con estas circunferencias —señalé la que tenía la hoja de papel con la puntilla en el centro (ver Fig. 1).
—Ustedes se habrán fijado que a cada ratico, cada vez que me acordaba, ponía una cruz en donde estaba la sombra de la puntilla.
En ese momento se acercó mi hija Griselita y me hizo un gesto para que fuera. Fui a donde ella estaba y hablé unos segundos. Después se fue.
Grisel está estudiando el último año de la carrera de Estomatología. Es medio científica y muy amante de la naturaleza. Salió a la madre, Mercedes, que tiene toda la casa llena de pájaros, peces y perros, o mejor dicho, dos perros: Chuby y Casi, y una perrita, Lily. Además, en el jardín tiene casi un jardín botánico: plantas coleccionadas desde el Cabo de San Antonio hasta la Punta de Maisí.
Fig. 4. «Con gente así, ¡vale la pena dedicar el tiempo!».
Me senté y les comuniqué que tenía que irme porque habían llegado unos compañeros de CUBASOLAR de Santiago de Cuba, pero antes les dije:
—Este método que quiero enseñarles con las circunferencias es una variante del método de la «brújula solar» que se publicó en esta revista. Se las dejo para que lo estudien y traten de deducir para qué sirve esta tablilla con los círculos. Les dejo también el nivel, el gráfico y la tabla de la Ecuación del Tiempo. Cuando terminen, recojan todo. Si se van a almorzar, traten de regresar a la 1 y 20, y observar el experimento con la varilla. Verán que la sombra estará señalando exactamente la dirección Norte-Sur.
Me levanté y me fui, no sin antes despedirme de Paco y decir: —¡Nos vemos!
—¡Nos vemos! —replicaron todos.
Al día siguiente me enteré que se habían turnado para ir a almorzar, pero que todos habían estado allí a la 1 y 20, incluyendo Abuelo Paco. Además, pusieron otra varilla a un metro de distancia de la primera, indicando el Norte. Enseguida fui a verla.
¡Efectivamente! Estaban las dos varillas unidas en la base por un cordel indicando exactamente la dirección Norte-Sur. Con gente así, ¡vale la pena dedicar el tiempo!
Brújula solar
Por Alejandro Montesinos
Desde los primeros años estudiantiles nos alertan sobre la inclinación del globo terráqueo en su incesante giro alrededor de su eje, que motiva la necesidad de comprender dos conceptos: el polo geográfico (o polo real) y el polo magnético. |
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El primero alude a los dos extremos del eje de rotación de la Tierra; el segundo, a los dos puntos específicos del campo magnético terrestre, cuyas posiciones varían lentamente dentro de cada una de las regiones polares correspondientes.
Estos conceptos tienen un sentido práctico inmediato para orientarnos cuando viajamos o para instalar correctamente algunos dispositivos, como el reloj, el calentador y el secador solares.
El polo norte magnético, de utilidad para los que vivimos en el hemisferio norte, puede ser determinado con ayuda de una brújula magnética convencional; y para determinar el polo norte geográfico los marinos recurren al girocompás, que no resulta afectado por el magnetismo terrestre y consiste en uno o varios giróscopos.
Cuando no se dispone de alguno de estos instrumentos, los que vivimos en el hemisferio norte nos orientamos en el horario diurno por el lugar de aparición del Sol (aproximadamente por el Este, un poco inclinado hacia el Noroeste en verano y hacia el Suroeste en invierno), o por la ubicación de la estrella polar, que en las noches diáfanas se deja ver cercana al eje norte de la Tierra.
Y existe otro simple procedimiento para determinar el polo norte geográfico en los días soleados, al que denominamos brújula solar, cuyo principio fue enunciado por el arquitecto e ingeniero romano Marco Vitrubio Polión (c. 70 a.C.-c. 25 a.C.): Basta clavar un palo, verificar su perpendicularidad (mediante una plomada) y marcar por la mañana un punto que coincida con el extremo de la sombra que proyecte el palo. Con un cordel trazamos una circunferencia con centro en el palo y con un radio desde éste hasta el punto marcado. Después debemos esperar a que en la tarde la sombra del palo vuelva a coincidir con algún punto de la circunferencia. Lo que resta es trazar la bisectriz desde los puntos marcados para definir el polo norte geográfico.
Para determinar el polo norte magnético sólo debemos conocer el ángulo formado entre el meridiano magnético y el meridiano verdadero, también llamado variación magnética.
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* Doctor en Ciencias Técnicas. Presidente de CUBASOLAR. Autor del libro Secadores solares para productos agropecuarios e industriales y coautor del Manual para el cálculo y diseño de calentadores solares.
Tel.: (537) 6405260.
e-mail: berriz@cubasolar.cu
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