Una pregunta sobre paneles fotovoltaicos
Por
Antonio Sarmiento Sera*
Apuntes sobre la linealidad
de la respuesta energética
de los paneles fotovoltaicos
En el número 7 del boletín renovable.cu, aparece una pregunta: «Si en la instalación fotovoltaica autónoma de una vivienda, se requieren seis paneles fotovoltaicos, siendo la irradiancia promedio
de 5,0 kWh/m2día, ¿cuántos paneles similares deben colocarse para obtener la misma energía, si la instalación se traslada para una región donde la irradiancia
es de 3,0 kWh/m2día?». |
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He aquí un análisis que sirve de base para la respuesta a esa pregunta.
Puede considerarse como eficiencia energética (h) de los paneles a la relación entre la energía útil de salida, o energía eléctrica diaria entregada vs. la entrada o energía solar diaria recibida, según:
h = Energía eléctrica diaria entregada / Energía solar diaria recibida |
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(1) |
Dado que la relación entre la energía (solar) recibida por los paneles y la energía (eléctrica) entregada resulta de importancia, la representación gráfica se realiza con los valores que toman estas dos variables, durante un largo período, para que un amplio rango de valores sea representado. Resulta esclarecedor el análisis gráfico que a modo de ejemplo analizaremos a continuación (Fig. 1).
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Fig. 1. Respuestas de un panel fotovoltaico de 90 Wp.
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La figura de la izquierda muestra la respuesta de un panel de 90 Wp, valor que se logra para una irradiancia de 1 kW/m2, por la propia definición del watt pico (Wp).
A la derecha se muestra un gráfico similar, pero en unidades de energía (Wh) entregada como promedio diario. Los dos gráficos tienen la misma forma y valores numéricos (con unidades diferentes).Una conclusión importante es que comenzando por un punto o una situación dada, si la energía solar recibida (irradiación) se duplica (Fig. 1, derecha), también la energía eléctrica entregada se duplica; y si la entrada se reduce a la mitad, la salida también se reduce a la mitad. Esa propiedad se puede denominar como relación lineal entre la entrada y la salida, o que la eficiencia (relación entre entrada y salida) es constante. Esta es la propiedad que se vincula con la pregunta aparecida en renovable.cu.
Una forma rápida de llegar a la respuesta es considerar primero el concepto de linealidad a partir de la idea que si la irradiación solar se reduce a la mitad, pasando de 5 kWh/m2 día al valor de 2,5 kWh/m2 día (esta es una situación diferente a la descrita en el boletín, pero numéricamente más simple), el número de paneles debe duplicarse, ya que cada uno proporcionaría sólo la mitad de la energía eléctrica, y se requiere que entre todos los paneles entreguen en ambas situaciones la misma energía que requiere la vivienda, es decir:
Cantidad necesaria de paneles = Np = (5,0 / 2,5) 6 = 12 paneles.
Entonces, en el problema analizado en renovable.cu, con sus propios valores sería:
Np = (5,0 / 3,0) 6 = 10 paneles, que es la respuesta final.
Un análisis algo más detallado se presenta a continuación:
Para una instalación con varios paneles, puede establecerse que:
Donde:
Esolar: Energía solar diaria recibida, en kWh/día.
Np: Número de paneles similares utilizados.
Sp: Área o superficie de cada panel, en m2.
Is: Irradiación solar, en kWh/m2 día.
Si se introduce la expresión (2) en la relación (1) analizada al inicio, se tiene:
h = Energía eléctrica diaria entregada / Np Sp Is |
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(3) |
Se observan dos situaciones:
Puede llamarse «inicial» a la que contiene Irradiación = 5,0 kWh/m2día y Np = 6; y «final» a la que contiene Irradiación = 3,0 kWh/m2día y Np desconocido o parámetro a encontrar.
Algunas informaciones importantes serían: Se solicita que la energía entregada sea la misma en ambas situaciones, los paneles son del mismo tipo (igual área en cada panel) y la eficiencia es la misma para diferentes irradiaciones.
Entonces, para cada una de las situaciones («inicial» y «final») puede establecerse según (3), que:
h (inicial) = Energía eléctrica diaria entregada / Np Sp Is
h (inicial) = Energía eléctrica diaria entregada / (6) Sp (5)
(30) = Energía eléctrica diaria entregada / / h (inicial) Sp |
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(4) |
Obsérvese que se ha situado en el término derecho un conjunto de parámetros no conocidos, pero que permanecen constantes en las situaciones inicial y final. Las unidades de los valores usados no se aclaran, pero son las mencionadas con anterioridad.
Para la situación final:
h (final) = Energía eléctrica diaria entregada / Np Sp Is
h (final) = Energía eléctrica diaria entregada / Np Sp (3)
(3) Np = Energía eléctrica diaria entregada / h (final) Sp |
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(5) |
Como se aprecia, las ecuaciones (4) y (5) están vinculadas a los estados inicial y final, y poseen sus términos de la derecha iguales, por lo que:
(30) = (3) Np
Es decir, Np = 10 paneles.
Por estas dos vías se llega a la misma respuesta.
* Profesor del Centro de Estudio de Tecnologías Energéticas Renovables (CETER), del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (CUJAE), La Habana, Cuba.
e-mail: sarmiento@ceter.cujae.edu.cu
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