La generación de energía eléctrica a partir de módulos fotovoltaicos (FV) es una tecnología establecida a nivel mundial, por sus crecientes avances económicos y su bajo impacto ambiental.
Una posibilidad de utilizar la fotovoltaica es mediante la colocación de numerosos módulos en un terreno, llamados parques fotovoltaicos, e inyectar la energía obtenida a las redes de distribución eléctrica. Es una práctica común, para el diseño de los parques fotovoltaicos, colocar los módulos en varias filas, una detrás de otra, con el objetivo de lograr un adecuado aprovechamiento del terreno o superficie durante su instalación.
Este proceder también conlleva algunos compromi-sos, pues si se considera por ejemplo un parque con filas orientadas en la dirección Este-Oeste y los módulos orientados al Sur con inclinación de 20 grados, se tendría que en las primeras horas del día, dada la baja altura inicial del Sol en su salida por el horizonte, la sombra producida por la primera fila, mostraría una proyección alargada en el terreno e incidiría en la segunda fila, y de forma similar todas las filas (menos la primera) recibirían un notable efecto de sombreo, reduciendo la generación eléctrica del parque fotovoltaico. Pero en la medida en que el día avanza, la altura del Sol aumenta y es posible que a una determinada hora la sombra de la primera fila no alcance a la segunda, y así con las demás filas. En la figura 1 se puede observar cómo la radiación solar directa incide entre las filas, sin producir sombreado en ese momento.
Con esto se concluye que no es posible, en la mayoría de los casos prácticos, evitar el efecto de sombreo. La posibilidad real no está en eliminar el sombreo, sino en reducirlo a un nivel aceptable, para lo cual se determina el espaciamiento entre filas que logra una solución adecuada.
Existen numerosos procedimientos para estimar el efecto del sombreo y así determinar el espaciamiento entre las filas fotovoltaicas, aunque por lo regular se requiere de un enfoque matemático de determinada complejidad.
En el presente artículo se presenta un criterio simplificado para la estimación del efecto de sombreo y la determinación del espaciamiento entre filas.
Es conocido que la máxima altura que alcanza el Sol, se produce diariamente a las doce del mediodía (en todo este artículo, cuando se menciona alguna hora del día, se refiere a la hora solar). Como el sombreo es mayor en la medida en que el Sol tiene menor altura, el peor día del año es entonces aquel en que el Sol alcanza su mínima altura a las doce del mediodía, siendo este el 21 de diciembre.
Si para el 21 de diciembre se selecciona cuál es la hora por la mañana en que la sombra de la primera fila deja de incidir en la segunda fila (algo análogo para la tarde del día señalado), entonces se estará estableciendo que en ese día no habrá efecto de sombra desde esa hora hasta la hora complementaria de la tarde, y ese ha de ser el peor día del año, por lo que la situación en el resto de los días del año (casi todo ese período), tendrá un efecto de sombra aún inferior.
A la condición en que la sombra de la primera fila incide justamente en la base de la segunda fila, se le llama condición de sombreo crítico. Si se selecciona para el 21 de diciembre, un horario de sombreo crítico en la mañana, como por ejemplo 8:00 a.m.
(junto a 4:00 p.m. en la tarde), el efecto de sombreo se producirá antes de las 8:00 a.m. (y después de las 4:00 p.m.), siendo estos horarios los de menor irradiación solar, y la pérdida energética por efecto de sombreo será entonces relativamente reducida.
En la figura 2 se muestran dos filas continuas de módulos FV, sombreadas de gris, también, un rayo de luz solar (SA) que pasa justo sobre la fila delantera de los módulos e incide en el punto (P) en la base de la fila trasera; y esta línea (SP) señala la posición de sombreado crítico.
La posición del Sol se caracteriza por el azimut (ω) y la altura solar (γ). Los módulos se caracterizan por su longitud ascendente (Lm) y su inclinación (β) (Fig. 2). Durante todo el análisis se ha considerado el terreno o superficie como horizontal.
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Fig. 2. Esquema general para el efecto de sombreo entre filas fotovoltaicas. |
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Utilizando las expresiones trigonométricas de sen(β), cos(ω) y tg(γ), de los triángulos GCF, BFP (con lados en líneas discontinuas) y ABP (con área rayada), respectivamente, así como la relación:
Et = di + Ei
Se obtiene la ecuación (1), en la que se ha simbolizado el espaciamiento normalizado con respecto a Lm, mediante (eN):
eN = Et / Lm = {cos(β) + [sen(β) cos(ω) / tg(γ)]} |
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(1) |
Donde:
Et: espaciamiento entre filas de módulos en la superficie del terreno
di: proyección de la longitud (Lm) del módulo, en planta sobre la superficie del terreno
Ei: espaciamiento libre de módulos, en una proyección de los módulos en planta sobre la superficie del terreno
eN: espaciamiento normalizado.
En la tabla 1 se han colocado las posiciones del Sol para el día 21 de diciembre en diferentes horas (para La Habana), para de ahí poder seleccionar cuál ha de ser la hora crítica de sombreo.
Tabla 1
Posiciones del Sol en
posibles horas de sombra
crítica para el 21 de diciembre

Si se selecciona una pareja de horas, por ejemplo 8:00 a.m. con 4:00 p.m., para condición de sombreo crítico, sucederá que en esos dos momentos los rayos del Sol incidirán en la base de la fila trasera (Fig. 2), por lo que en todo el intervalo de tiempo entre las 8:00 a.m. y las 4:00 p.m., la sombra de la primera fila no incidirá sobre la fila trasera. Sucederá que en las primeras horas del día, desde la salida del Sol hasta las 8:00 a.m., y también en las horas finales del día, desde las 4:00 p.m. hasta la puesta del Sol, la sombra de la primera fila incidirá sobre la fila trasera.
Mientras las horas seleccionadas para el sombreo crítico estén más cercanas a la salida y a la puesta del Sol, menos energía se perdería por efecto del sombreo, pero eso implicaría un espaciamiento mayor entre filas de módulos y un menor aprovechamiento del terreno o superficie.
El coeficiente de aprovechamiento del terreno (U) se define como el área de los módulos con respecto al área del terreno o superficie, expresado en la ecuación (2).
En la figura 3 se muestra el espaciamiento normalizado (eN) entre filas de módulos y las pérdidas energéticas por sombreo (escala vertical izquierda), así como el coeficiente de aprovechamiento (U) del terreno (escala vertical derecha), en función del horario de sombra crítica. Para la construcción de los gráficos de la figura 3, se utilizaron las expresiones (1) y (2), así como una inclinación de los módulos de b = 20 grados.
Las pérdidas se obtuvieron con programas especializados de cálculos.
Por ejemplo, si se selecciona las 9:00 a.m. (conjuntamente con las 3:00 p.m.), de la figura 3 se obtiene un espaciamiento normalizado entre filas FV de 1,42 y un aprovechamiento del terreno de 70%. Si los módulos fueran de longitud 1,31 m y son colocados dos seguidos en el plano inclinado (siguiendo un formato similar al presentado en la figura 1), sería:
Lm = 1,31 x 2 = 2,62 m.
Y utilizando la ecuación (2), el espaciamiento en el terreno será:
Et = (1,42) (2,62) = 3,72 m
Como se puede apreciar en la figura 3, en la medida en que el espaciamiento se reduce (desplazamiento de izquierda a derecha en el eje horizontal), se logra un mayor aprovechamiento del terreno, pues las filas FV están más cercanas, aunque también aumenta el tiempo del efecto de sombras, provocando una disminución de la generación eléctrica en cada fila por este efecto. Lo anterior se puede valorar con el gráfico de las pérdidas energéticas superpuesto en la figura 3.
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Fig. 3. Espaciamiento normalizado, pérdidas y aprovechamiento
del terreno en función de la hora (a.m.) de sombreo crítica. |
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También se puede observar que en la región mostrada en la figura 3, las pérdidas energéticas están en el rango de 0,7-2,7%. Por lo tanto, un buen diseño requiere considerar todos los efectos y sus compromisos.
* Doctor en Ciencias Técnicas. Profesor Titular del Centro de Estudio de Tecnologías Energéticas Renovables (CETER), Instituto Superior Politécnico
José Antonio Echeverría (ISPJAE), Cuba.
** Máster en Eficiencia Energética. Labora en la empresa ECASA, Cuba.
e-mail: sarmiento@ceter.cujae.edu.cu y castillo@ecasa.avianet.cu
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